Rijen > Meetkundige rijen
123456Meetkundige rijen

Voorbeeld 2

Jan is op 31 december 2000 geboren. In de jaren 2000 tot en met 2016 zetten zijn ouders aan het eind van elk jaar € 500,00 op zijn spaarrekening. Ze zijn steeds uitgegaan van 4% rente per jaar en laten dit geld staan tot zijn zeventiende verjaardag. (Er worden geen extra stortingen gedaan.)
Hoeveel geld staat er op Jan's zeventiende verjaardag op deze spaarrekening?

> antwoord

Er worden tot Jan's zeventiende verjaardag `17` bedragen gestort (de laatste keer wordt er niets gestort, die € 500,00 krijgt Jan voor zijn verjaardag).

  • Op 31 december 2000 de eerste `500` euro, die `17` jaar rente oplevert: `500 *1,04^17` .

  • Op 31 december 2001 de tweede `500` euro, die `16` jaar rente oplevert: `500 *1,04^16` .

  • Op 31 december 2002 de derde `500` euro, die `15` jaar rente oplevert: `500 *1,04^15` .

Enzovoort.
In totaal is dit `500 *1,04^17+500 *1,04^16+500 *1,04^15+... +500 *1,04` euro.
Dit is de som van een meetkundige rij zonder nulde term. Dus staat er op Jans spaarrekening op 31 december 2017:
`sum_(k=0)^17 (500 *1,04^k)-500 = (500 (1 -1,04^18)) / (1 -1,04) -500 ≈12322,71` euro
(In werkelijkheid kan het bedrag iets anders zijn in verband met het jaarlijks afronden op centen.)

Opgave 6

In het voorbeeld gaat het over sparen met een vast jaarlijks spaarbedrag en een vaste jaarlijkse rente.
Stel je voor dat je vanaf de eerste van de maand na je 16e verjaardag ( `t=0` ) elke maand € 50,00 op een spaarrekening zet. Je krijgt een rente van 0,5% per maand die aan het einde van elke maand wordt bijgeschreven.

a

Hoeveel heb je aan het einde van de tweede maand na de eerste inleg op deze spaarrekening staan? En aan het einde van de derde maand?

b

Waarom is er telkens sprake van de som van een meetkundige rij?

c

Stel voor die meetkundige rij een directe formule `B(t)` op. Neem `t` in maanden vanaf de eerste inleg.

d

Bereken met behulp van de somformule voor een meetkundige rij hoeveel je totale saldo `S` na `24` maanden sparen bedraagt.

Opgave 7

Iemand huurt vanaf 1 januari 2010 een apartement voor € 550,00 per maand. Zij houdt rekening met een huurverhoging van 5% per jaar.

a

Hoeveel moet zij jaarlijks aan huur betalen over het jaar 2011? En over 2012?

b

Stel een formule op voor de jaarlijks huurbedragen `h_n` , met `n=0` in 2010.

c

Hoeveel betaalt ze in totaal aan huur gerekend over de eerste tien jaar?

verder | terug