Rijen > Meetkundige rijen
123456Meetkundige rijen

Voorbeeld 2

Jan is op 31-12-2000 geboren. In de jaren 2000 t/m 2016 zetten zijn ouders aan het eind van elk jaar € 500,00 op zijn spaarrekening. Ze zijn steeds uitgegaan van % rente per jaar en laten dit geld staan tot zijn zeventiende verjaardag. (Er worden ook geen extra stortingen gedaan.)
Hoeveel geld staat er op Jan's zeventiende verjaardag op deze spaarrekening?

> antwoord

Er worden tot Jan's zeventiende verjaardag bedragen gestort (de laatste keer wordt er niets gestort, die euro krijgt Jan voor zijn verjaardag).

  • Op 31-12-2000 de eerste euro, die jaar rente oplevert: .

  • Op 31-12-2001 de tweede euro, die jaar rente oplevert: .

  • Op 31-12-2002 de derde euro, die jaar rente oplevert: .

enzovoorts...
In totaal is dit euro.
Dit is de som van een meetkundige rij zonder nulde term. Dus staat er op Jan's spaarrekening op 31-12-2017:
euro.
(In werkelijkheid kan het bedrag iets anders zijn i.v.m. het jaarlijks afronden op centen.)

Opgave 6

In Voorbeeld 2 gaat het over sparen met een vast jaarlijks spaarbedrag en een vaste jaarlijkse rente.
Stel je voor dat je vanaf je 16e verjaardag () elke maand euro op een nieuwe spaarrekening zet. Je krijgt een rente van % per maand.

a

Hoeveel heb je twee maanden na je verjaardag op deze spaarrekening staan? En drie maanden na je verjaardag?

b

Waarom is er telkens sprake van de som van een meetkundige rij?

c

Stel voor die meetkundige rij een directe formule op. Neem in maanden vanaf je verjaardag.

d

Bereken met behulp van de somformule voor een meetkundige rij hoeveel je totale saldo na  maanden sparen bedraagt.

Opgave 7

Iemand huurt vanaf 1 januari 2010 een apartement voor € 550 per maand. Zij houdt rekening met een huurverhoging van % per jaar.

a

Hoeveel moet zij jaarlijks aan huur betalen over het jaar 2011? En over 2012?

b

Stel een formule op voor de jaarlijks huurbedragen , met in 2010.

c

Hoeveel betaalt ze in totaal aan huur gerekend over de eerste jaar?

verder | terug