Rijen > Meetkundige rijen
123456Meetkundige rijen

Voorbeeld 2

Jan is op 31-12-2000 geboren. In de jaren 2000 t/m 2016 zetten zijn ouders aan het eind van elk jaar € 500,00 op zijn spaarrekening. Ze zijn steeds uitgegaan van `4` % rente per jaar en laten dit geld staan tot zijn zeventiende verjaardag. (Er worden ook geen extra stortingen gedaan.)
Hoeveel geld staat er op Jan's zeventiende verjaardag op deze spaarrekening?

> antwoord

Er worden tot Jan's zeventiende verjaardag `17` bedragen gestort (de laatste keer wordt er niets gestort, die `500` euro krijgt Jan voor zijn verjaardag).

  • Op 31-12-2000 de eerste `500` euro, die `17` jaar rente oplevert: `500 *1,04^17` .

  • Op 31-12-2001 de tweede `500` euro, die `16` jaar rente oplevert: `500 *1,04^16` .

  • Op 31-12-2002 de derde `500` euro, die `15` jaar rente oplevert: `500 *1,04^15` .

enzovoorts...
In totaal is dit `500 *1,04^17+500 *1,04^16+500 *1,04^15+... +500 *1,04` euro.
Dit is de som van een meetkundige rij zonder nulde term. Dus staat er op Jan's spaarrekening op 31-12-2017:
`sum_(k=0)^(17) (500 *1,04^k)-500 = (500 (1 -1,04^18)) / (1 -1,04) -500 ≈12322,71` euro.
(In werkelijkheid kan het bedrag iets anders zijn i.v.m. het jaarlijks afronden op centen.)

Opgave 6

In Voorbeeld 2 gaat het over sparen met een vast jaarlijks spaarbedrag en een vaste jaarlijkse rente.
Stel je voor dat je vanaf je 16e verjaardag ( `t=0` ) elke maand `50` euro op een nieuwe spaarrekening zet. Je krijgt een rente van `0,5` % per maand.

a

Hoeveel heb je twee maanden na je verjaardag op deze spaarrekening staan? En drie maanden na je verjaardag?

b

Waarom is er telkens sprake van de som van een meetkundige rij?

c

Stel voor die meetkundige rij een directe formule `B(t)` op. Neem `t` in maanden vanaf je verjaardag.

d

Bereken met behulp van de somformule voor een meetkundige rij hoeveel je totale saldo `S` na `24` maanden sparen bedraagt.

Opgave 7

Iemand huurt vanaf 1 januari 2010 een apartement voor € 550 per maand. Zij houdt rekening met een huurverhoging van `5` % per jaar.

a

Hoeveel moet zij jaarlijks aan huur betalen over het jaar 2011? En over 2012?

b

Stel een formule op voor de jaarlijks huurbedragen `h_n` , met `n=0` in 2010.

c

Hoeveel betaalt ze in totaal aan huur gerekend over de eerste `10` jaar?

verder | terug