Rijen > Meetkundige rijenVoorbeeld 2
Jan is op 31-12-2000 geboren. In de jaren 2000 t/m 2016 zetten zijn ouders aan het
eind van elk jaar € 500,00 op zijn spaarrekening. Ze zijn steeds uitgegaan van
`4`
% rente per jaar en laten dit geld staan tot zijn zeventiende verjaardag. (Er worden
ook geen extra stortingen gedaan.)
Hoeveel geld staat er op Jan's zeventiende verjaardag op deze spaarrekening?
Er worden tot Jan's zeventiende verjaardag `17` bedragen gestort (de laatste keer wordt er niets gestort, die `500` euro krijgt Jan voor zijn verjaardag).
-
Op 31-12-2000 de eerste `500` euro, die `17` jaar rente oplevert: `500 *1,04^17` .
-
Op 31-12-2001 de tweede `500` euro, die `16` jaar rente oplevert: `500 *1,04^16` .
-
Op 31-12-2002 de derde `500` euro, die `15` jaar rente oplevert: `500 *1,04^15` .
enzovoorts...
In totaal is dit
`500 *1,04^17+500 *1,04^16+500 *1,04^15+... +500 *1,04`
euro.
Dit is de som van een meetkundige rij zonder nulde term. Dus staat er op Jan's spaarrekening
op 31-12-2017:
`sum_(k=0)^(17) (500 *1,04^k)-500 = (500 (1 -1,04^18)) / (1 -1,04) -500 ≈12322,71`
euro.
(In werkelijkheid kan het bedrag iets anders zijn i.v.m. het jaarlijks afronden op
centen.)
In
Stel je voor dat je vanaf je 16e verjaardag (
`t=0`
) elke maand
`50`
euro op een nieuwe spaarrekening zet. Je krijgt een rente van
`0,5`
% per maand.
Hoeveel heb je twee maanden na je verjaardag op deze spaarrekening staan? En drie maanden na je verjaardag?
Waarom is er telkens sprake van de som van een meetkundige rij?
Stel voor die meetkundige rij een directe formule `B(t)` op. Neem `t` in maanden vanaf je verjaardag.
Bereken met behulp van de somformule voor een meetkundige rij hoeveel je totale saldo `S` na `24` maanden sparen bedraagt.
Iemand huurt vanaf 1 januari 2010 een appartement voor € 550 per maand. Zij houdt rekening met een huurverhoging van `5` % per jaar.
Hoeveel moet zij jaarlijks aan huur betalen over het jaar 2011? En over 2012?
Stel een formule op voor de jaarlijkse huurbedragen `h_n` , met `n=0` in 2010.
Hoeveel betaalt ze in totaal aan huur gerekend over de eerste `10` jaar?