Rijen > Meetkundige rijen
123456Meetkundige rijen

Voorbeeld 3

Gegeven is de meetkundige rij `1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, ...` .

Bereken de som van alle termen van deze rij.

> antwoord

De som van al deze termen kun je ook als volgt noteren:  `sum_(k=0)^(oo) 1/(2^k)` .
Het symbool `oo` betekent "oneindig" .
Met de somformule vind je dat `sum_(k=0)^n 1/(2^k)=(1-(1/2)^(n+1))/(1-1/2)` .
Hoe groter je de waarde voor `n` kiest, hoe dichter `(1/2)^(n+1)` naar `0` nadert.
Dit betekent dat `sum_(k=0)^(oo) 1/(2^k)=1/(1-1/2)=2` .
Er geldt dus dat `1+1/2+1/4+1/8+1/16 + ....=2` .

Opgave 8

Bereken de som van alle termen van de meetkundige rijen.

a

`2, text(-)1, 1/2, text(-)1/4, 1/8,...`

b

`10; 2; 0,4; 0,02; 0,004; ...`

Opgave 9

Gegeven is de meetkundige rij `a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, ...`
Waarom kun je de som van alle termen alleen uitrekenen als `text(-)1 < r < 1` ?

verder | terug