Rijen > Meetkundige rijenUitleg
Stel je huurt een kamer voor `240` euro per maand, dus € 2880,00 per jaar. Bij een jaarlijkse huurverhoging van `2` % betaal je `h_2 (n)=2880 *1,02^n` euro/jaar.
Bekijk je de grafiek van deze rij op je grafische rekenmachine dan zie je een rij punten die op een kromme stijgende lijn liggen: `h_2` is een exponentiële functie. Je noemt een rij waarbij de directe formule een exponentiële functie is een meetkundige rij.
Wil je weten hoeveel je over de eerste vijf jaar gerekend aan huur moet betalen, dan moet je `S(4) = h_2 ( 0 ) + h_2 ( 1 ) + h_2 ( 2 ) + h_2 ( 3 ) + h_2 ( 4 )` berekenen. Dat gaat zo:
|
`S(4 )` |
`=` |
`2880 +2880 *1,02 +2880 *1,02^2+2880 *1,02^3+2880 *1,02^4` |
|
|
`1,02 *S(4 )` |
`=` |
`2880 *1,02 +2880 *1,02^2+2880 *1,02^3+2880 *1,02^4+2880 *1,02^5` |
|
|
`S(4 )-1,02 *S(4 )` |
`=` |
`2880 -2880 *1,02^5` |
Dus je krijgt:
`(1 -1,02 )*S(4 )=2880 *(1 -1,02^5)`
.
En dus is
`sum_(n=0)^(4) 2880 *1,02^n= (2880 (1 -1,02^5)) / (1 -1,02) ≈14987,64`
.
In de
Hoe kun je aan de directe formule van een rij zien dat hij meetkundig is?
Hoe ziet de recursieformule van een meetkundige rij er altijd uit?
Bij meetkundige rijen kun je de som van een aantal termen op een handige manier vinden zonder de grafische rekenmachine te hoeven gebruiken.
Bereken
`100 + 200 + 400 + 800 + ... + 12800`
op dezelfde manier als in de
Bereken nu `1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^10` op deze manier.
Een meetkundige rij ziet er altijd zo uit: `a` , `a*r` , `a*r^2` , `a*r^3` , `a*r^4` , ...
Hoe ziet de directe formule van deze rij `u(n)` er uit?
Hoe ziet de recursieformule van deze rij er uit?
Bereken de som van de eerste `10` termen van deze rij.
Bereken de som van de eerste `n` termen van deze rij.