Rijen > Meetkundige rijen
123456Meetkundige rijen

Theorie

Een meetkundige rij is een rij waarvan de directe formule een exponentiële functie is. Dit betekent dat elke term ontstaat door zijn voorganger met een vast getal ( `r` ) te vermenigvuldigen.
De rij ziet eruit als `a` , `a*r` , `a*r^2` , `a*r^3` , ...
Meestal wordt in plaats van groeifactor het woord reden gebruikt voor de vaste vermenigvuldigingsfactor.

  • directe formule: `u(n)=a*r^n` met `n=0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,...`

  • recursieformule: `u(n)=u(n-1 )*r` met `u(0 )=a` en `n=0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,...`

De verschilrij van een meetkundige rij is:
`V(n)=a*r^(n+1)-a*r^n =a(r-1 )*r^n`

Bij de somrij van een meetkundige rij blijkt dat de som van de eerste `n` termen is:
`S(n-1 )=sum_(k=0)^(n-1) a*r^k= (a(1 -r^n)) / (1 -r)`

verder | terug