Discreet omdat het over vaste tijdstappen gaat en dynamisch omdat er sprake is van een verandering in de tijd.

`K(t)=1240 *1,005^t+50 * (1 -1,005^t) / (1 -1,005) =1240 *1,005^t-10000 (1 -1,005^t)=` `11240 *1,005^t-10000`

`B(t)` is het aantal bomen op dit perceel afhankelijk van de tijd `t` in jaren.
`B(t) = B(t-1)*0,85+1000` , met `t = 1, 2, 3, 4, ...`

Zie de tabel bij a. Als je deze tabel en de grafiek bekijkt, lijkt de `7000` bomen niet gehaald te worden.

`K(t)=1,12 *K(t-1 )+1500` met `K(0 )=1500` .

Gebruik de GR voor het maken van de tijdgrafiek.

Het saldo gaat snel omhoog.

Na `7` jaar staat er € 18449,54. Na `8` jaar staat er € 22163,48. Dus na `8` jaar is het kapitaal meer dan € 20000,00.

Eigen antwoord.

Bekijk hoe dit in het voorbeeld is gedaan.

`B(t)=5000 *0,82^t+1000 *0,82^ (t-1) +1000 *0,82^ (t-2) +... +1000 =` `5000*0,82^t + 1000*(1-0,82^t)/(1-0,82)`
Dit geeft `B(t) = 5000*0,82^t + 5555 5/9 (1-0,82^t) = 5555 5/9-555 5/9*0,82^t` .

Als `t` oneindig groot wordt, dan wordt `0,82^t ~~ 0` .

Voer in `u(n) = 0,002*(1200 - u(n-1))*u(n-1)` met `u(0) = 100` .

Neem als venster `0 le x le 20` (voor de waarden van `t` ) en `0 le y le 1500` .

Loop over de grafiek of bekijk de tabel, de grenswaarde lijkt ongeveer `700` te worden.

Je krijgt:

• `D(t)=0,75 *D(t-1 )+0,32 *L(t-1 )`

• `L(t)=0,25 *D(t-1 )+0,68 *L(t-1 )`

Doe dit zoals in het voorbeeld.

Gebruik je GR zoals in het voorbeeld. Ongeveer `56` %.

Voer de formule in je GR in met venster bijvoorbeeld `0 le x le 40` bij `0 le x le 100` .

`u(n) = 100*0,6^t + 20*(1-0,6^t)/(1-0,6) = 50 + 50*0,6^t` .

Als `t` heel groot wordt, wordt `0,6^t ~~ 0` . Dus `u(t)` wordt uiteindelijk ongeveer `50` .

Neem `n` in maanden. De rente is `5` % per jaar, dat is `0,41` % per maand. Dus `S_n=1,0041 *S_(n-1 )-2500` met `S_0 =500000` .

Gebruik je GR. Het saldo neemt langzaam af.

Na `419` maanden heb je nog € 250,27 over en kun je dus geen `2500` euro meer opnemen. Dat is meer dan `34` jaar.

`S_n=500000 *1,0041^n-(2500 *1,0041^ (n-1) +2500 *1,0041^ (n-2) +...+2500 )=`
`= 500000 *1,0041^n-2500 * (1 -1,0041^n) / (1 -1,0041) ≈609756 -109756 *1,0041^n` .

`K(t)=1,05 *K(t-1 )` met `K(0 )=2000` .

`K(t)=2000 *1,05^t` .

Na `15` jaar.

De toename is recht evenredig met het temperatuurverschil. Dus: `T(t+1 )-T(t)=c*(20 -T(t))` .

Na `26` minuten is het verschil minder dan `1`  °C.

De grenswaarde vind je als `T(t+1 )≈T(t)` , dus als (zie a): `20 -T(t)≈0` . Dit betekent `T(t)=20` als grenswaarde.

Een stijging van `90` % betekent een groeifactor van `1,90` . Dus `A(t)=1,90 *A(t-1 )` met `A(0 )=3000` .

De groeifactor is groter dan `1` . De groei blijft steeds toenemen.

Gebruik je GR.

Uiteindelijk zal men op `47500` abonnees uitkomen.

Neem `n` in maanden. `6` % per jaar betekent een groeifactor van ongeveer `1,0049` per maand. Dus `S_t=1,0049 *S_t-1 -1500` met `S_0 =1000000` .

Nee, de rij blijft groeien.

`S_t≈1308163,21 *1,0049^t-308163,21` . (Afhankelijk van afronding.)

Ja, de toenames worden kleiner naarmate `N_t` groter wordt.

`ΔN_t=N_(t+1) -N_t=c*(5000 -N_t)` , geeft `N_(t+1) =5000 c+(1 -c)*N_t` .

Gegeven is nu: `N_0 =1000` en `N_1 =1600` . Invullen in de recursieformule geeft: `1600 =5000 c+(1 -c)*1000` , dus `4000 c=600` . Dan is `c=0 ,15` .

Maak een tabel bij de differentievergelijking en bekijk de groei per jaar. Je ziet dat er vanaf het begin ieder jaar er minder meervallen bijkomen.