Rijen > Discrete dynamische modellen
123456Discrete dynamische modellen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Maak een tabel op je GR (of in Excel).
Ongeveer € 1933,26.

b

Maak een tabel op je GR (of in Excel).
Na `30` maanden heb je € 3054,14 en dat is voor het eerst meer dan € 3000,00.

Opgave 1
a

Omdat er op die data niets verandert aan het saldo.

b

`K(t)=1240 *1,005^t+50 * (1 -1,005^t) / (1 -1,005) =11240 *1,005^t-10000`

Opgave 2
a

Hierbij hoort de recursieformule `u(n)=0,85u(n-1)+1000` met `u(0)=5000` .

Het aantal bomen neemt toe tot een bepaalde grenswaarde.

b

Nee, het aantal bomen komt niet boven de `6667` uit.

Opgave 3
a

`B(t)=0,92B(t-1)+500` , waarbij `t` het aantal jaar na 1 januari 2010 is en `B(0)=4000` .

b

1 januari 2022

c

Directe formule: `6250-2250*0,92^t` .

De boswachter zal uiteindelijke `6250` bomen tellen.

Opgave 4
a

`K(t)=1,12 *K(t-1 )+1500` met `K(0 )=1500` .

b

Het saldo gaat snel omhoog.

c

Na acht jaar.

Opgave 6
a

`30` % en `20` %.

b

`60` %

c

Stad `143250` inwoners en platteland `96750` inwoners.

Opgave 7
a

`S(t)=0,9*S(t-1 )+0,18 *P(t-1 )`
`P(t)=0,1*S(t-1 )+0,82 *P(t-1 )`

b

Er zullen uiteindelijk ongeveer `173571` mensen in de stad wonen en `96429` op het platteland.

Opgave 8
a

`K(t)=1,05 *K(t-1 )` met `K(0 )=2000` .

b

`K(t)=2000 *1,05^t` .

c

2020

Opgave 10
a

`S_n=1,0041 *S_(n-1 )-2500` met `S_0 =500000` .

b

Na `34` jaar en `11` maanden.

c

`S_n ≈609756 -109756 *1,0041^n`

Opgave 11
a

`A(n)=A(n-1 )+A(n-2 )` met `A(0 )=1` en `A(1 )=2` .

b

Maak een tabel met de GR. Je krijgt dan de volgende rij: `1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...` .

c

`377` paren konijnen

Opgave 12
a

Je krijgt:

  • `D(t)=0,75 *D(t-1 )+0,32 *L(t-1 )`

  • `L(t)=0,25 *D(t-1 )+0,68 *L(t-1 )`

b
c

ongeveer `56` %

Opgave 13
a

De toename is recht evenredig met het temperatuurverschil. Dus: `T(t+1 )-T(t)=c*(20 -T(t))` . Hieruit volgt de gegeven formule.

b

Na `26` minuten.

c

De grenswaarde vind je als `T(t+1)≈T(t)` , dus als (zie a): `20 -T(t)≈0` . Dit betekent dat `20` de grenswaarde is.

Opgave 15
a

`x=0`

b

`text(-)sqrt(3) < u(0) < sqrt(3)`

Opgave 16
a

Neem `n` in maanden. `6` % per jaar betekent een groeifactor van ongeveer `1,0049` per maand. Dus `S_t=1,0049 *S_(t-1) -1500` met `S_0 =1000000` .

b

Nee, de rij blijft groeien.

c

`S_t≈306122,45 + 693877,55*1,0049^t`

Opgave 17
a

Ja, de toenames worden kleiner naarmate `N_t` groter wordt.

b

`ΔN_t=N_(t+1) -N_t=c*(5000 -N_t)` , geeft `N_(t+1) =5000 c+(1 -c)*N_t` .

c

Gegeven is nu: `N_0 =1000` en `N_1 =1600` . Invullen in de recursieformule geeft: `1600 =5000 c+(1 -c)*1000` , dus `4000 c=600` . Dan is `c=0 ,15` .

d

Maak een tabel bij de differentievergelijking en bekijk de groei per jaar. Je ziet dat er vanaf het begin ieder jaar er minder meervallen bijkomen.

verder | terug