Rijen > Discrete dynamische modellen
123456Discrete dynamische modellen

Verwerken

Opgave 7

Gegeven is de lineaire differentievergelijking `u(t)=u(t-1)*0,6 + 20` met `u(0)=100` .

a

Maak een grafiek bij deze lineaire differentievergelijking.

b

Stel een directe formule bij deze lineaire differentievergelijking op.

c

Op welke waarde komt `u(t)` uiteindelijk uit?

Opgave 8

In 1999 heeft iemand onverwacht € 500.000 gekregen. Hij heeft dit bedrag op 1 januari 2000 op een renterekening tegen `5` % rente per jaar (dat kon in die tijd). Hij haalde elke maand € 2500 van deze rekening. Het saldo van de renterekening `S_n` veranderde daardoor maandelijks.

a

Stel hierbij een recursieformule op.

b

Maak een grafiek van de rij `S_n` . Beschrijf het verloop van het saldo.

c

Na hoeveel jaar zou het geld op deze renterekening op zijn geweest als de spaarrente zou was gebleven?

d

Stel een directe formule op voor het saldo `S_n` .

Opgave 9

In 2000 leefden er in een natuurgebied `2000` konijnen. Hun aantal is in de jaren daarna telkens met `5` % toegenomen.

a

Stel een recursieformule op voor het aantal konijnen `K(t)` waarin `t` het aantal jaren na 2000 is.

b

Stel een directe formule op voor `K(t)` .

c

Maak een grafiek en een tabel van de rij `K(t)` . In welk jaar is het aantal konijnen meer dan verdubbeld?

Opgave 10

Als je melk uit de koelkast haalt en in een glas schenkt loopt de temperatuur op vanaf `T(0 )=6` °C (de temperatuur binnen de koelkast) naar de kamertemperatuur van `20` °C. De toename van de temperatuur per minuut is recht evenredig met het temperatuurverschil met de omgeving.

a

Leg uit, dat hieruit deze recursieformule is af te leiden: `T(t+1 )=T(t)+c*(20 -T(t))` waarin `t` het aantal minuten voorstelt.

Neem aan dat `c=0,1` .

b

Maak een grafiek van deze rij en bepaal na hoeveel minuten de temperatuur van de melk minder dan `1` °C verschilt van de kamertemperatuur.

c

Laat zien hoe de grenswaarde uit de gegeven recursieformule is af te leiden.

Opgave 11

Er wordt een nieuw maandblad voor jongeren opgericht. Aanvankelijk groeit het aantal abonnees sterk. Van het eerste blad werden `3000` exemplaren verkocht, maar van het tweede waren dat er al `5670` , een stijging van ongeveer `90` %. De redactie hoopt dat het aantal abonnees voorlopig met hetzelfde percentage zal blijven stijgen.

Ze gaan er van uit dat die stijging de komende maanden zo door gaat.

a

Stel een daarbij passende differentievergelijking voor het aantal abonnees `A(t)` in maand `t` . Neem aan dat `t=0` de maand van de eerste oplage voorstelt.

b

Waarom is dit groeimodel voor het aantal abonnees van dit blad onwaarschijnlijk?

Na verloop van tijd wordt de groei van het aantal abonnees echter kleiner. Voor `A(t)` blijkt de volgende recursieformule te gelden:

`A(t)=1,95 *A(t-1 )-0,00002 * (A(t-1 )) ^2`

c

Teken de bijpassende grafiek, weer uitgaande van `A(0 )=3000` .

d

Op hoeveel abonnees zal dit maandblad uiteindelijk uitkomen?

verder | terug