Rijen > Discrete dynamische modellen
123456Discrete dynamische modellen

Voorbeeld 2

  van
naar   `S` `P`
`S` 0,8 0,3
`P` 0,2 0,7

Onder verstedelijking wordt de trek van de bevolking van het platteland naar de steden verstaan. De tabel geeft informatie over de verstedelijking van een bepaalde regio over een periode van tien jaar. ( `S` = stedelijk gebied, `P` = platteland)

Hierbij kun je het volgende dynamische model opstellen:

  • `S(t)=0,8 *S(t-1 )+0,3 *P(t-1 )`

  • `P(t)=0,2 *S(t-1 )+0,7 *P(t-1 )`

Hierbij is `t` de tijd in tien jaren. 
Onderzoek of er een soort van evenwichtstoestand ontstaat voor wat betreft de verdeling van de bevolking van deze regio over stad en platteland.

> antwoord

Je kunt ook zo'n stelsel rijen op de grafische rekenmachine of in Excel invoeren. Begin bijvoorbeeld met een verdeling van `50` % op het platteland en `50` % in stedelijke gebieden. Je ziet dat `S(t)` en `P(t)` in dit model naar een evenwicht toegroeien.

Opgave 6

In het voorbeeld zie je een tabel die informatie geeft over de verstedelijking van een bepaalde regio.

a

Hoeveel procent van de plattelandsbevolking trekt elke tien jaar naar de stad? En hoeveel procent van de stadsbevolking trekt naar het platteland?

b

Hoeveel procent van de bevolking zal uiteindelijk in de stad wonen?

c

Stel dat er in 1980 `120000` mensen in de stad woonden en `120000` mensen op het platteland. Hoeveel mensen zullen er in 2030 in de stad wonen? En hoeveel op het platteland?

Opgave 7

In een bepaalde regio woonden in 1990 in de stad `150000` inwoners en op het platteland `120000` . Elke vijf jaar trekt een bepaald percentage van het platteland naar de stad en omgekeerd. Zie de tabel.

  van
naar   S P
S 0,9 0,18
P 0,1 0,82
a

Stel hierbij een stelsel differentievergelijkingen op.

b

Onderzoek of er een soort van evenwichtstoestand ontstaat voor wat betreft de verdeling van de bevolking van deze regio over stad en platteland.

verder | terug