Rijen > Discrete dynamische modellen
123456Discrete dynamische modellen

Voorbeeld 2

De Belgische wiskundige Pierre Fran├žois Verhulst (1804 - 1849) ontdekt dat de meeste populaties niet exponentieel groeien. Hij ontwikkelde op basis van een aangenomen maximale populatieomvang `M` een beter passend model: het logistische groeimodel. Daarbij hoort een recursieformule van de vorm

  • `H(t)=c*(M-H(t-1 ))*H(t-1 )`

  • `H(0 )=b`

Neem `M=1000` , `b=20` en `c=0,0025` en laat met je grafische rekenmachine zien dat `H` naar een bepaalde grenswaarde toe groeit.

> antwoord

Je kunt deze rij in de GR of in Excel invoeren. Je ziet dat `H(t)` inderdaad naar de grenswaarde `600` nadert.

Opgave 5

In Voorbeeld 2 vind je een voorbeeld van het logistische groeimodel.

a

Hoeveel heb je twee maanden na je verjaardag op deze spaarrekening staan? En drie maanden na je verjaardag?

b

Waarom is er telkens sprake van de som van een meetkundige rij?

c

Stel voor die meetkundige rij een directe formule `B(t)` op. Neem `t` in maanden vanaf je verjaardag.

d

Bereken met behulp van de somformule voor een meetkundige rij hoeveel je totale saldo `S` na `24` maanden sparen bedraagt.

verder | terug