Rijen > Discrete dynamische modellen
123456Discrete dynamische modellen

Uitleg

Je hebt op 1 januari 2008 een saldo van € 1240,00.
En je besluit dat geld op een spaarrekening te zetten. Verder ga je aan het begin van elke maand euro naar die spaarrekening overmaken, te beginnen op 1 februari 2012. Je krijgt aan het eind van elke maand % rente over het saldo van dat moment. Je haalt voorlopig geen geld van deze spaarrekening en je doet ook geen andere stortingen.

Bekijk het probleem bij Verkennen V1 nog eens. Je krijgt aan het eind van elke maand % rente over het saldo van dat moment en je stort dan weer € 50.

De recursieformule is: met .
Je noemt dit wel een discreet dynamisch model: dynamisch omdat het kapitaal met de tijd verandert en discreet omdat het over vaste tijdstappen van  maand gaat. Hierbij kun je in Excel zo'n werkblad spaarkapitaal maken.

Het maken van een directe formule gaat zo:

  • op is: ;

  • op is: ;

  • op is: ;

  • op is: ;

en na maanden: .
Met de somformule voor een meetkundige rij kun je dit nog korter schrijven.

Opgave 1

In de Uitleg zie je een voorbeeld van een discreet dynamisch model.

a

Waarom heet dit model zo?

b

Vanuit de recursieformule wordt een directe formule afgeleid. Schrijf die formule korter met behulp van de somformule voor een meetkundige rij.

Opgave 2

Een bosbouwer verkoopt hout van bomen die hij zelf aanplant. Stel je voor dat hij op een bepaald stuk bos ongeveer bomen heeft geplant. Na een aantal jaren zijn de eerste bomen groot genoeg om te kunnen worden gekapt. Maar om ook daarna elk jaar opbrengst van dit perceel te hebben zal hij

  • de meeste bomen moeten laten staan;

  • nieuwe bomen aanplanten.

Hij besluit elk jaar % van de bomen te kappen en dan weer aan te planten. Hij plant dus meer aan dan hij kapt, teneinde de opbrengst te verhogen. Op dit perceel is namelijk wel ruimte voor zo’n bomen.

a

Onderzoek hoe het aantal bomen dat er jaarlijks op dit perceel staat, gaat verlopen. Maak een grafiek.

b

Zal het aantal bomen de gaan overstijgen, denk je?

verder | terug