Rijen > Discrete dynamische modellenTesten
Iemand heeft een miljoen op de bank gezet tegen een rente van `6` % per jaar. Hij gaat er van leven en haalt maandelijks € 1500 van deze rekening voor zijn levensonderhoud.
Stel hierbij een lineaire differentievergelijking op.
Teken een bijpassende grafiek en bepaal daarmee of de rij van saldi `S_t` naar een grenswaarde toegroeit.
Stel een directe formule op voor `S_t` en leid ook daaruit de evenwichtswaarde af.
Een viskwekerij heeft een bepaald bassin waarin maximaal
`5000`
meervallen kunnen leven. De kweker zet daarin
`1000`
meervallen uit. Het aantal meervallen zal dan gaan groeien, maar omdat er maximaal
`5000`
meervallen in het bassin kunnen leven, zal de groei gaan afnemen naarmate het aantal
meervallen dichter bij de
`5000`
komt.
De kweker veronderstelt daarom dat de toename van het aantal meervallen per jaar recht
evenredig is met het verschil tussen het aantal meervallen en het maximale aantal
van
`5000`
:
`ΔN_t=c*(5000 -N_t)`
,
waarin
`N_t`
het aantal meervallen na
`t`
jaar is.
Is er hier sprake van een logistisch groeimodel?
Toon aan dat de veronderstelling van de kweker leidt tot een groeimodel met als bijbehorende differentievergelijking: `N_(t+1) =(1 -c)*N_t+5000 *c` .
Na een jaar zijn er ongeveer `1600` meervallen in het bassin. Bereken `c` .
Teken een grafiek van `N_t` . Vanaf welk moment gaat het aantal meervallen minder snel toenemen?