Rijen > Discrete dynamische modellen
123456Discrete dynamische modellen

Testen

Opgave 12

Iemand heeft een miljoen op de bank gezet tegen een rente van % per jaar. Hij gaat er van leven en haalt maandelijks € 1500 van deze rekening voor zijn levensonderhoud.

a

Stel hierbij een lineaire differentievergelijking op.

b

Teken een bijpassende grafiek en bepaal daarmee of de rij van saldi naar een grenswaarde toegroeit.

c

Stel een directe formule op voor en leid ook daaruit de evenwichtswaarde af.

Opgave 13

Een viskwekerij heeft een bepaald bassin waarin maximaal meervallen kunnen leven. De kweker zet daarin meervallen uit. Het aantal meervallen zal dan gaan groeien, maar omdat er maximaal meervallen in het bassin kunnen leven, zal de groei gaan afnemen naarmate het aantal meervallen dichter bij de komt.
De kweker veronderstelt daarom dat de toename van het aantal meervallen per jaar recht evenredig is met het verschil tussen het aantal meervallen en het maximale aantal van :
,
waarin het aantal meervallen na jaar is.

a

Is er hier sprake van een logistisch groeimodel?

b

Toon aan dat de veronderstelling van de kweker leidt tot een groeimodel met als bijbehorende differentievergelijking: .

c

Na een jaar zijn er ongeveer meervallen in het bassin. Bereken .

d

Teken een grafiek van . Vanaf welk moment gaat het aantal meervallen minder snel toenemen?

verder | terug