Jaarlijks blijft `85` % van de bomen staan en worden er `1000` bomen aangeplant.

De waarden van de variabelen veranderen met de tijd.

De tijd verandert met vaste tijdstappen.

`g=0,85g+1000` geeft `6666 2/3` .

`g=0,85g+500` geeft `3333 1/3` bomen, dus die grenswaarde zakt.

Noem het aantal te planten bomen `x` .

`6000`	`=`	`0,85*6000+x`
`x`	`=`	`900`

Er moeten `900` bomen worden geplant.

In werkelijkheid is het verversen van het water een doorlopend (continu) proces.

Het eerste uur wordt `60` m³ van de in totaal `1000` m³ vervangen door schoon water. Daarin zit `60` liter chloor.
Aan het begin van het tweede uur is er in totaal nog `940` liter chloor in het bad over. Daarvan verdwijnt in dat uur weer het `60/1000` deel en dat is `56,4` liter.

Elk uur verdwijnt er `6` % van de aanwezige hoeveelheid chloor.

`C(t)=0,940^t`

Het verversen gaat dan sneller.

Omdat de afname recht evenredig is met de dikte van de gepasseerde laag geldt: `Delta I(d)=k*I(d)` .

De dikte van het gepasseerde materiaal hangt af van de tijd.

GR: `u(n)=u(n-1)-0,2u(n-1)` en `u(n text(Min))={100}`

Maak de tabel.

`d`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`
`I(d)`	`100`	`80`	`64`	`51,2`	`40,96`	`32,768`

Tabel op je GR: vanaf een dikte van `21` cm.

Eigen antwoord, zelf experimenteren is natuurlijk het mooist!

Starttemperatuur `100`  °C en je nadert uiteindelijk naar `20`  °C.

De temperatuurverandering is `T(t+1) - T(t)` en dat is recht evenredig met `T(t)-20` .

Dus `T(t+1) - T(t) = c*(T(t)-20)` .

Eigen antwoord.

Waarschijnlijk van de soort vloeistof. En wellicht ook van de gekozen stapgrootte.

Eigen antwoord.

GR: `u(n) = u(n - 1) - 500` en `u(ntext(Min)) = {10000}`
`v(n) = 0,006 * u(n - 1) + 500` en `v(ntext(Min)) ={0}` .

Bekijk de tabellen.

Het rentebedrag is vastgesteld over een periode van `1` maand.

De directe formule voor `S` is: `S(t)=10000-500t`

`B(t)=0,006 * S(t-1) + 500=0,006*(10000-500(t-1))+500=560-3(t-1)` met `t ge 1` .

Dit is een rekenkundige rij.

Gebruik de somregel voor rekenkundige rijen: `sum_(t=1)^(20) B(t) = 1/2 * 20 * (560 + 503) = 10630` .

`B(t) = 0,012 * S(t-1) + 50` met `B(0)=0` .
`S(t) = S(t-1) - 50` met `S(0)=750` .

`B(t)=59-0,6*(t-1)` met `t ge 1` .

`sum_(t=1)^(15) B(t) = 1/2 * 15 * (59 + 50,6) = 822`

Hij moet € 822,00 betalen.

`1240*1,005^3+50*1,005^2+50*1,005+50 ~~ 1409,44` euro.

Het saldo neemt elke maand met `0,5` % toe. Vermenigvuldig daarom `K(t)` met `1,005` . Je zet elke maand € 50,00 op de bank, vandaar de `+ 50` .

Het startkapitaal `K(0)` is € 1240,00.

GR: `u(n)=u(n-1)*1,005+50` met `u(n text(Min))={1240}` en `n text(Min)=0` .

Tabel: het saldo is op 1 juli 2015 € 1581,44.

Noem het aantal bomen `B` , dan is: `B(t+1 )=0,82 *B(t)+1000` met `B(0 )=5000` .

Gebruik de GR of Excel:

`t`	0	1	2	3	4	5	6
`B(t)`	5000	5100	5182	5249	5304	5350	5387

Breid de tabel uit. Dan blijkt dat er uiteindelijk `5555` (of `5556` ) bomen zullen zijn.

Of vanuit de recursieformule: `x=0,82x+1000` geeft `x=5555 5/6` .

De grenswaarde is `5555 5/6` bomen.

`S(t) = 1,024*S(t - 1) + 200` met `S(0) = 5000`

Uitschrijven geeft: `S(t) = 5000*1,024^t + 200*(1,024^(t-1) + ... + 1,024 + 1)`

Gebruik de somformule voor de meetkundige rij:

`S(t)`	`=`	`5000*1,024^t + 200*(1 - 1,024^t)/(1 - 1,024)`
``	`=`	`13333 1/3 * 1,024^t - 8333 1/3`

Voer in: `u(n)=1,024u(n-1)+200` en `u(n text(Min))={5000}` en `n text(Min)=0` .

Tabel: na `14` jaar heb je meer dan € `10000,00` gespaard.

Controle met de directe formule:

GR: `y_1 = 13333 1/3 * 1,024^x - 8333 1/3` geeft dezelfde tabel.

`K(t + 1) = 1,05 * K(t)` met `K(0) = 5000`

Voer in: `u(n)=1,05u(n-1)` en `u(ntext(Min))={5000}` en `n text(Min)=0` .

Venster: `[0,50]xx[0,50000]`

Er is sprake van exponentiële groei, omdat het aantal konijnen jaarlijks met hetzelfde percentage toeneemt.

Bekijk de bijbehorende tabel: na `23` jaar.

`K(0) = 5000` en `K(1) = 5250` . Invullen geeft:

`5250=c*5000*3000` en hieruit volgt `c=0,00035` .

`t`	0	1	2	3	4	5	6
`K`	5000	5250	5053	5212	5086	5187	5107

`T(t) = T(t-1) - c*(T(t-1) - 20)` met `T(0) = 90`

GR: `u(n)=u(n-1)-0,1(u(n-1)-20)` en `u(n text(Min))={90}` .

Maak de tabel.

Bekijk de tabel verder: na `9` minuten.

`(1-c)*2000+6000c=2320` geeft `2000+4000c=2320` en `c0,08` .

`6000*0,08=480` bomen.

`x=0,92*x+480` geeft `x=6000` .

Het maximaal aantal bomen is `6000` .

`B(t)=B(t-1)+c(6000-B(t-1))`

De toename per jaar is `c(6000-B(t-1))` , dus de boswachter heeft gelijk.

`B(t)=0,92B(t-1)+480` geeft:

`B(t)`	`=`	`2000 * 0,92^(t) + 480 * (0,92^(t-1) + ... + 1)`
``	`=`	`2000*0,92^(t)+480*(1-0,92^t)/(1-0,92)`
``	`=`	`2000*0,92^(t)+6000-6000*0,92^(t)`
``	`=`	`text(-)4000*0,92^(t)+6000`

Bijvoorbeeld `M(t + 1) = M(t) + (12 - c * M(t))*1 = (1-c)M(t) + 12` met `M(0) = 0` .

GR: u(n)=0,85u(n-1)+12 met u(1)=0 en bekijk de tabel.

`80` mg.

`M(t) = 80 - 80 * 0,85^t` mg. Als `t rarr oo` , dan `M rarr 80` .

`S(t) = 1,002*S(t - 1) + m` met `S(0) = p` , waarbij `m` het bedrag is dat Karel elke maand stort en `p` de prijs die hij gewonnen heeft.

`S(2)`	`=`	`1,002*12675,00+m=12850,35`
`m`	`=`	`150`

`S(1)`	`=`	`1,002*p+150=12675,00`
`p`	`=`	`12500`

`S(t) = 1,002*S(t - 1) + 150` met `S(0) =12500`

Maak een tabel met behulp van de GR.

Na `31` maanden heeft Karel een saldo van € 18090,94. Vanaf die tijd geldt de recursieformule:

`S_2(t)=1,002S(t-1)-1500` met `S_2(0)=18090,94` .

Maak weer een tabel.

Karel kan `12` keer € 1500,00 van de bank halen. Er blijft € 330,60 op de bankrekening staan.

De zoutconcentratie is `C(t+1) = 0,995*C(t)` met `C(0)=100` g/L.

`C(30)~~86,5` g/L.

Dalende grafiek.

`C(t)=100*0,995^t`