Discrete dynamische modellen > Dynamische modellen
123456Dynamische modellen

Voorbeeld 2

Je verwarmt water tot `100`  °C. Als je het in een kopje overgiet begint het af te koelen. Volgens de warmtewet van Newton is de temperatuurverandering recht evenredig met het temperatuurverschil met de omgeving. Stel dat het kopje in een kamer staat met een temperatuur van `20`  °C, hoe kun je dit afkoelingsproces dan beschrijven?

> antwoord

Noem de temperatuur `T(t)` met `T` in °C en `t` in minuten.
Het temperatuurverschil met de omgeving is dan `T(t) - 20` .
Volgens de warmtewet van Newton is dan: `T(t+1) = T(t) - c * (T(t) - 20)` .
`c` is een parameter van het afkoelingsproces die je alleen door meten in een echt experiment kunt bepalen. Eigenlijk is ook de begintemperatuur een parameter, want waarschijnlijk is het water al bij overgieten niet meer precies `100`  °C.

In ModelAfkoelen.xls kun je nagaan hoe het afkoelen verloopt als `c` is gemeten.

Opgave 5

In Voorbeeld 2 wordt het afkoelingsproces van kokend water beschreven.

a

Bekijk niet meteen het antwoord. Probeer eerst zelf te beschrijven hoe het afkoelingsproces verloopt. Misschien ben je in de gelegenheid om metingen te verrichten aan het afkoelen van kokend water.

b

Met welke starttemperatuur heb je te maken? Hoeveel bedraagt de "eindtemperatuur" ?

c

Bekijk het antwoord en het Excel-werkblad. Ga er van uit dat je stapgrootte 1  minuut is. Leid de bijpassende modelformule T ( t + 1 ) = T ( t ) + c ( T ( t ) - 20 ) af. Verklaar daarbij ook de modelformules in je Excel-werkblad.

d

Als je metingen hebt kunnen verrichten, dan heb je een tabel waar een grafiek van T bij past. Probeer door aanpassen van c die grafiek met je Excel-werkblad te benaderen.

e

Waarvan zal c afhangen?

f

Je kunt (afhankelijk van je metingen) de stapgrootte aanpassen naar bijvoorbeeld 2 minuten. Dan moet wel de factor c kleiner worden genomen. Experimenteer daar even mee. Welke waarden voor c passen bij deze stapgrootte?

verder | terug