Discrete dynamische modellen > Dynamische modellen
123456Dynamische modellen

Uitleg

Bosbouwbedrijf van Aken verkoopt het hout van bomen die het zelf aanplant. Het bedrijf beschikt over een perceel waar `5000` bomen zijn geplant. Deze bomen zijn inmiddels groot genoeg om te kappen. Om dit jaarlijks te kunnen blijven doen worden op de plek van de gekapte bomen ook weer nieuwe bomen aangeplant. Het bosbouwbedrijf kapt jaarlijks `15` % van de bomen en plant er `1000` bij. Er worden meer bomen aangeplant dan gekapt. Het aantal bomen op dit perceel zal daardoor toenemen.

Er wordt jaarlijks gekapt en weer aangeplant, neem je daarom de tijd `t` in jaar. Het aantal bomen `B` op het perceel hangt van `t` af, neem `B(0) = 5000` .

Leid uit de tekst af dat:
`B(t+1)=B(t)-0,15*B(t)+1000=0,85B(t)+1000`

Dit is een recursieformule van een rij getallen. Omdat `B` afhangt van de tijd spreek je van een dynamisch model. En omdat de tijd in stappen van `Delta t = 1` wordt doorlopen, is dit een discreet dynamisch model.

Met de grafische rekenmachine kun je er een tabel en een grafiek bij maken. Bekijk het Practicum .

Opgave 1

In de Uitleg zie je een voorbeeld van een discreet dynamisch model.

a

Licht toe hoe de recursieformule voor `B(t)` uit de probleemstelling is te halen.

b

Waarom heet zo'n model "dynamisch" ?

c

Waarom heet zo'n model "discreet" ?

Opgave 2

Bekijk nog eens het bosbouwmodel in de Uitleg .

a

Hoeveel bedraagt de grenswaarde van het aantal bomen vanuit de recursieformule berekend?

b

Het bosbouwbedrijf van Aken besluit jaarlijks minder bomen te gaan aanplanten. Wat gebeurt er met de grenswaarde als er jaarlijks maar `500` bomen worden aangeplant?

c

Hoeveel bomen moeten er jaarlijks worden aangeplant om een grenswaarde van ongeveer `6000` bomen te bereiken?

verder | terug