Een patiënt krijgt via een infuus een medicijn toegediend met een constante snelheid van mg per uur. Het lichaam breekt dit medicijn af met een snelheid die evenredig is met de hoeveelheid medicijn die in het bloed aanwezig is. Noem de hoeveelheid in het bloed aanwezige medicijn , waarin de tijd in uren is en mg.
Als eerste benadering voor de waarden van kun je dit proces bekijken in stappen van uur. Stel hiervoor een passende modelformule op; de evenredigheidsconstante is .
Neem en bereken de waarden van voor de eerste uur.
Hoeveel medicijn zit er op den duur in het lichaam?
Welke directe formule kun je opstellen voor `M(t)` ? Leid ook uit deze directe formule af hoeveel medicijn er op den duur in het lichaam zit.
Karel heeft een prijs gewonnen en zet dit bedrag tegen een rente van
`0,2`
% per maand op een nieuwe bankrekening. De rente wordt maandelijks aan het einde van
de maand bijgeschreven. Aan het einde van elke maand stort Karel telkens hetzelfde
bedrag op deze bankrekening.
Na een maand heeft hij een saldo
`S`
van € 12675,00 en na twee maanden € 12850,35.
Stel de recursieformule voor `S` op.
Als Karel meer dan € 18000,00 heeft, stort hij geen geld meer op de rekening en haalt hij aan het einde van elke maand € 1500,00 van de rekening af.
Bereken hoe vaak Karel maandelijks € 1500,00 van de bank kan halen en bereken het restbedrag dat op zijn bankrekening blijft staan.