Discrete dynamische modellen > Dynamische modellenVoorbeeld 3
Als je geld leent dan moet je naast een maandelijkse aflossing ook rente betalen over
je schuld. Neem aan dat je € 10000,00 leent en dat je deze schuld in twintig maanden
wilt afbetalen. Per maand betaal je dan € 500,00. Over de schuld die je aan het begin
van elke maand hebt, moet je
`0,6`
% rente betalen. Je betaalt zowel je aflossing als de rente aan het eind van elke
maand.
Bereken hoeveel deze lening in totaal kost.
In deze situatie kun je een discreet dynamisch model maken bestaande uit twee modelformules.
`B(t)` is de belasting aan het eind van maand `t` en `S(t)` is de schuld aan het begin van de maand `t` . Neem `t` in maanden.
-
`B(0) = 0` en `S(0)=10000`
-
`B(1) = 0,006*10000 + 500 = 560` en `S(1) = 10000 - 500 = 9500`
-
`B(2) = 0,006*9500 + 500 = 557` en `S(2) = 9500 - 500 = 9000`
-
`B(3) = 0,006*9000 + 500 = 554` en `S(3) = 9000 - 500 = 8500`
Dit geeft: `S(t) = S(t-1) - 500` en `B(t) = 0,006 * S(t-1) + 500`
Bepaal met de grafische rekenmachine het totale bedrag:
`sum_(t=1)^(20) B(t)=10630` euro.
In
Voer beide recursieformules op de grafische rekenmachine in. Bekijk de tabellen van beide formules.
Waarom kun je in dit model niet werken met een andere stapgrootte dan `1` maand?
Stel voor `B(t)` een directe formule op.
Wat voor rij is `B(t)` ?
Bereken het totaal te betalen bedrag met behulp van de juiste somregel.
Bart leent € 750,00 om een computer te kopen. Deze schuld lost hij in vijftien maanden af in maandelijkse termijnen van € 50,00. Over de schuld die hij aan het begin van elke maand heeft, moet hij aan het eind van elke maand nog `1,2` % rente betalen. Hij betaalt zowel de aflossing als de rente aan het eind van elke maand.
`B(t)` is de betaling aan het eind van maand `t` en `B(0) = 0` . `S(t)` is de schuld aan het begin van maand `t` en `S(0) = 750` .
Stel een discreet dynamisch model op voor `B` en `S` .
Stel een directe formule op voor `B(t)` .
Bereken het totale bedrag dat Bart moet betalen.