Discrete dynamische modellen > Webgrafieken
123456Webgrafieken

Voorbeeld 1

Je verwarmt een bepaalde vloeistof tot `100`  °C. Als je deze vloeistof in een beker overgiet, begint hij af te koelen. Voor de temperatuur `T_(t)` met `T` in °C en `t` in minuten geldt `T_(t) = 0,9 * T_(t-1) + 2` .
Maak een webgrafiek van dit afkoelingsproces en bereken het dekpunt van dit recursieproces. Is er sprake van convergentie?

> antwoord

Plot een mogelijke webgrafiek met de grafische rekenmachine.

In de figuur zijn twee lijnen getekend, namelijk de lijnen `y = x` en `y = 0,9x + 2` . Het dekpunt is de `x` -waarde van hun snijpunt. Die bereken je door de vergelijking `x = 0,9x + 2` op te lossen. Dit geeft `x = 20` .
Van de webgrafiek zijn de eerste zeven stappen zichtbaar. De temperatuur convergeert naar het dekpunt, dus de grenswaarde is `20`  °C.

Opgave 4

Gebruik de gegevens uit Voorbeeld 1.

a

Wat is de temperatuur van deze vloeistof tien minuten na het overgieten in de beker?

b

Na hoeveel minuten is de temperatuur van deze vloeistof voor het eerst onder de `30` °C ?

c

De convergentie van `T_(t)` kun je ook afleiden uit de bijbehorende directe formule. Laat dat zien.

verder | terug