Je verwarmt een bepaalde vloeistof tot
`100`
°C. Als je deze vloeistof in een beker overgiet, begint hij af te koelen. Voor de
temperatuur
`T_(t)`
met
`T`
in °C en
`t`
in minuten geldt
`T_(t) = 0,9 * T_(t-1) + 2`
.
Maak een webgrafiek van dit afkoelingsproces en bereken het dekpunt van dit recursieproces.
Is er sprake van convergentie?
Plot een mogelijke webgrafiek met de grafische rekenmachine.
In de figuur zijn twee lijnen getekend, namelijk de lijnen
`y = x`
en
`y = 0,9x + 2`
. Het dekpunt is de
`x`
-waarde van hun snijpunt. Die bereken je door de vergelijking
`x = 0,9x + 2`
op te lossen. Dit geeft
`x = 20`
.
Van de webgrafiek zijn de eerste zeven stappen zichtbaar. De temperatuur convergeert
naar het dekpunt, dus de grenswaarde is
`20`
°C.
Gebruik de gegevens uit
Wat is de temperatuur van deze vloeistof tien minuten na het overgieten in de beker?
Na hoeveel minuten is de temperatuur van deze vloeistof voor het eerst onder de `30` °C ?
De convergentie van `T_(t)` kun je ook afleiden uit de bijbehorende directe formule. Laat dat zien.