Discrete dynamische modellen > Webgrafieken
123456Webgrafieken

Voorbeeld 1

Je verwarmt een bepaalde vloeistof tot `100` °C. Als je deze vloeistof in een beker overgiet, begint hij af te koelen. Voor de temperatuur `T_(t)` met `T` in °C en `t` in minuten geldt `T_(t) = 0,9 * T_(t-1) + 2` .
Maak een webgrafiek van dit afkoelingsproces en bereken het dekpunt van dit recursieproces. Is er sprake van convergentie?

> antwoord

Plot een mogelijke webgrafiek met de grafische rekenmachine.

In de figuur zijn twee lijnen getekend, namelijk de lijnen `y = x` en `y = 0,9x + 2` . Het dekpunt is de `x` -waarde van hun snijpunt. Die bereken je door de vergelijking `x = 0,9x + 2` op te lossen. Dit geeft `x = 20` .
Van de webgrafiek zijn de eerste zeven stappen zichtbaar. De temperatuur convergeert naar het dekpunt, dus de grenswaarde is 20 °C.

Opgave 4

Gebruik de gegevens uit het voorbeeld.

a

Wat is de temperatuur van deze vloeistof tien minuten na het overgieten in de beker?

b

Na hoeveel minuten is de temperatuur van deze vloeistof voor het eerst onder de 30 °C ?

c

De convergentie van `T_(t)` kun je ook afleiden uit de bijbehorende directe formule. Laat dat zien.

Opgave 5

Geldontwaarding is het minder waard worden van geld. Stel dat in een bepaald land de geldontwaarding 5% per jaar bedraagt. In dat land heeft het totaal in omloop zijnde geld dit jaar een waarde van 500 miljard aan geldeenheden. De overheid brengt elk jaar 20 miljard geldeenheden extra in omloop om de economie te stimuleren.

a

Stel een passend discreet dynamisch model op voor de totale waarde `W(t)` van het in omloop zijnde geld.

b

Bepaal met behulp van een webgrafiek of er sprake is van convergentie. Wat is het dekpunt?

c

Wat is de grenswaarde van `W(t)` ?

d

De convergentie van `W(t)` kun je ook afleiden uit de bijbehorende directe formule. Laat dat zien.

verder | terug