Discrete dynamische modellen > Webgrafieken
123456Webgrafieken

Voorbeeld 2

Je hebt een prijs van € 10000,00 gewonnen. Dit bedrag zet je op de bank op een speciale rekening met een maandrente van `0,3` %. Je haalt er maandelijks € 200,00 af. Bereken na hoeveel maanden deze rekening leeg is.

> antwoord

Noem het saldo van elke maand `S(t)` met `t` het aantal maanden na het openen van deze rekening.
Er geldt dan: `S(t) = 1,003*S(t-1) - 200` met `S(0) = 10000` .
Plot een webgrafiek om het verloop van `S` in beeld te brengen.

In de figuur zijn twee lijnen getekend, namelijk de lijnen `y = x` en `y = 1,003x - 200` . Het dekpunt is de `x` -waarde van hun snijpunt. Die bereken je door de vergelijking `x = 1,003x - 200` op te lossen. Dit geeft `x = 66666 2/3` .
Van de webgrafiek zijn de eerste stappen zichtbaar. Het saldo convergeert niet naar het dekpunt, dit is een divergente rij. Als je de webgrafiek voortzet, blijkt dat op `t = 54` het saldo nog maar € 50,74 bedraagt. Dat bedrag kun je nog opnemen en dan is de rekening leeg.

Opgave 6

Gebruik de gegevens uit het voorbeeld.

a

Bereken hoeveel het saldo bedraagt tien maanden na het openen van deze rekening.

b

Bereken na hoeveel maanden het saldo voor het eerst onder de € 5000,00 is.

c

De divergentie van `S(t)` kun je ook afleiden uit de bijbehorende directe formule. Laat dat zien.

Opgave 7

Je hebt €  `5000,00` gewonnen in een loterij. Je zet dit op 1 januari 2016 op een spaarrekening tegen 3,2% rente per jaar. Vanaf dat moment stort je telkens aan het eind van het jaar €  `250,00` op diezelfde rekening. Je haalt er voorlopig geen geld af. Het saldo op deze rekening is `S(t)` met `S(0) = 5000` .

a

Stel voor `S(t)` een recursieve formule op.

b

Plot de webgrafiek.

De rij `S(t)` is niet convergent, maar juist divergent.

c

Wat betekent dit voor die rij?

d

Heeft deze rij een dekpunt? En een grenswaarde?

verder | terug