Discrete dynamische modellen > WebgrafiekenVoorbeeld 2
Je hebt een prijs van € 10000,00 gewonnen. Dit bedrag zet je op de bank op een speciale rekening met een maandrente van `0,3` %. Je haalt er maandelijks € 200,00 af. Bereken na hoeveel maanden deze rekening leeg is.
Noem het saldo van elke maand
`S(t)`
met
`t`
het aantal maanden na het openen van deze rekening.
Er geldt dan:
`S(t) = 1,003*S(t-1) - 200`
met
`S(0) = 10000`
.
Plot een webgrafiek om het verloop van
`S`
in beeld te brengen.
|
|
|
|
In de figuur zijn twee lijnen getekend, namelijk de lijnen
`y = x`
en
`y = 1,003x - 200`
. Het dekpunt is de
`x`
-waarde van hun snijpunt. Die bereken je door de vergelijking
`x = 1,003x - 200`
op te lossen. Dit geeft
`x = 66666 2/3`
.
Van de webgrafiek zijn de eerste stappen zichtbaar. Het saldo convergeert niet naar
het dekpunt, dit is een divergente rij. Als je de webgrafiek voortzet, blijkt dat
op
`t = 54`
het saldo nog maar € 50,74 bedraagt. Dat bedrag kun je nog opnemen en dan is de rekening
leeg.
Gebruik de gegevens uit
Bereken hoeveel het saldo bedraagt tien maanden na het openen van deze rekening.
Bereken na hoeveel maanden het saldo voor het eerst onder de € 5000,00 is.
De divergentie van `S(t)` kun je ook afleiden uit de bijbehorende directe formule. Laat dat zien.
Je hebt € 5000 gewonnen in een loterij. Je zet dit op 1 januari 2016 op een spaarrekening tegen `3,2` % rente per jaar. Vanaf dat moment stort je telkens aan het eind van het jaar € 250 op diezelfde rekening. Je haalt er voorlopig geen geld af. Het saldo op deze rekening is `S(t)` met `S(0) = 5000` .
Stel voor `S(t)` een recursieformule op.
Plot de webgrafiek.
De rij `S(t)` is niet convergent, maar juist divergent.
Wat betekent dit voor die rij?
Heeft deze rij een dekpunt? En een grenswaarde?