Discrete dynamische modellen > Webgrafieken
123456Webgrafieken

Testen

Opgave 17

Gegeven is een dynamisch model met recursieve formule `H(t) = 500 + 0,62 * H(t-1)` en `H(0) = 100` .

a

Maak een tijdgrafiek bij dit model.

b

De rij `H(t)` is convergent. Waaraan zie je dat in de tijdgrafiek?

c

Maak een webgrafiek bij het model en bereken het dekpunt van `H(t)` .

d

Als `H(0)=2000` , dan is de beginwaarde hoger dan grenswaarde. Heeft dat invloed op de convergentie van de rij `H(t)` ?

e

Bereken de grenswaarde voor de rij `H(t)` vanuit een bijpassende directe formule.

Opgave 18

Pas gezette koffie heeft een temperatuur van zo'n `80` °C. Schenk je deze koffie in een kopje en zet je dat in de kamer dan wordt de temperatuur lager totdat hij de kamertemperatuur ( `20` °C) benadert.
De daling van de temperatuur per minuut is recht evenredig met het temperatuursverschil met de omgeving.

a

Leg uit, dat hieruit deze recursieve formule is af te leiden:

`T_(t+1) = T_(t) - c * (T_(t) - 20)`

waarin `t` het aantal minuten voorstelt.

Neem aan dat `c=0,05` .

b

Maak een tijdgrafiek van de rij `T_t` .
Hoe zie je aan de tijdgrafiek dat de rij `T_t` convergeert?

c

Teken een webgrafiek en bepaal na hoeveel minuten de temperatuur van de koffie minder dan `1` °C verschilt van de kamertemperatuur.

d

Laat zien hoe de grenswaarde uit de gegeven recursieve formule is af te leiden.

verder | terug