Discrete dynamische modellen > Webgrafieken
123456Webgrafieken

Theorie

Bij een discreet dynamisch model horen vaak één of meer recursieformules. Bij zo'n recursieformule kun je een webgrafiek maken. In zo'n webgrafiek kun je goed zien of de bijbehorende rij een grenswaarde heeft.

  • Een rij die zijn grenswaarde steeds dichter benadert, heet convergent.

  • Een rij die geen grenswaarde heeft, heet divergent.

  • Een rij waarvan iedere term een vaste waarde heeft (bijvoorbeeld: `5, 5, 5, 5, ...` ), heet stationair.

Bij een recursieformule van de vorm `u(n) = a * u(n-1) + b` met `u(0) = c` hoort een webgrafiek met daarin de lijnen `y = x` en `y = ax + b` . De `x` -waarde van het snijpunt van beide grafieken heet het dekpunt van de recursieformule. Dit punt vind je door de vergelijking `x = a*x + b` op te lossen.

De directe formule voor `u(n)` is:

`u(n)=b/(1-a)+(c-b/(1-a))*a^t`

De gewone grafiek van een rij heet vanaf nu de tijdgrafiek van de rij. Vandaar dat in dit hoofdstuk in plaats van de `n` om het nummer van een term van de rij aan te duiden, meestal de `t` wordt gebruikt.

verder | terug