Discrete dynamische modellen > Differentievergelijkingen
123456Differentievergelijkingen

Verwerken

Opgave 8

Bereken de dekpunten bij de volgende lineaire differentievergelijkingen van de eerste orde. Onderzoek ook of er van convergentie sprake is.

a

`X_n = 0,5 X_(n-1) + 2` met `X_0 = 6`

b

`K(t+1) = 1,08 K(t)` met `K(0) = 2000`

c

`N_t = 5 - 0,6 N_(t-1)` met `N_0 = 0`

Opgave 9

Gegeven is de differentievergelijking `N(t+1) = 0,8 * N(t) + 100` .

a

Laat zien dat het dekpunt van de bijbehorende rij niet afhangt van `N(0)` .

b

Plot de tijdgrafieken bij `N(0) = 100` , `N(0) = 500` en `N(0) = 900` .

c

Naar welke grenswaarde convergeren al deze rijen?

d

Stel de bij `N(0) = 100` , `N(0) = 500` en `N(0) = 900` behorende directe formules op en toon ook daarmee de convergentie aan.

Opgave 10

Gegeven is de kwadratische differentievergelijking
`K_t = K_(t-1) + 0,25*K_(t-1) * (1 - (K_(t-1))/100)`
met `K_0 = 20` .

a

Laat zien dat de dekpunten van de bijbehorende rij op de parabool met vergelijking `y = 1,25x - 0,0025 * x^2` liggen.

b

Bereken de twee dekpunten van de rij.

c

Bepaal met behulp van een webgrafiek of deze rij convergeert.

Opgave 11

Gegeven is de kwadratische differentievergelijking
`N(t)=5*N(t-1)*(1-N(t-1))+1` .

Er zijn twee startwaarden waarbij de rij `N(t)` constant is. Bereken die waarden.

Opgave 12

Voor het aantal herten in een bosrijk gebied geldt dat er sprake is van logistische groei. Onderzoekers hebben de volgende recursieformule opgesteld:

`A_t = 1,8 * A_(t-1) - a* A_(t-1)^2`

Op 1 juli 2015 waren er `4000` herten en een jaar later `4800` .

a

Toon aan dat `a=0,00015` .

b

Herleid de recursieformule zo, dat je de groeivoet kunt aflezen.

c

Hoeveel herten zijn er in dit gebied op den duur?

Opgave 13

Gegeven is de kwadratische differentievergelijking `K_t = a * K_(t-1) * (1 - K_(t-1))` met `K_0 = 0,2` .

a

Voor welke waarde van `a` is de rij `K_t` constant?

b

Voor welke exacte waarde(n) van `a` bestaat de rij `K_t` uit maar twee verschillende getallen?

verder | terug