Bereken de dekpunten bij de volgende lineaire differentievergelijkingen van de eerste orde. Onderzoek ook of er van convergentie sprake is.
`X_n = 0,5 X_(n-1) + 2` met `X_0 = 6`
`K(t+1) = 1,08 K(t)` met `K(0) = 2000`
`N_t = 5 - 0,6 N_(t-1)` met `N_0 = 0`
Gegeven is de differentievergelijking `N(t+1) = 0,8 * N(t) + 100` .
Laat zien dat het dekpunt van de bijbehorende rij niet afhangt van `N(0)` .
Plot de tijdgrafieken bij `N(0) = 100` , `N(0) = 500` en `N(0) = 900` .
Naar welke grenswaarde convergeren al deze rijen?
Stel de bij `N(0) = 100` , `N(0) = 500` en `N(0) = 900` behorende directe formules op en toon ook daarmee de convergentie aan.
Gegeven is de kwadratische differentievergelijking
`K_t = K_(t-1) + 0,25*K_(t-1) * (1 - (K_(t-1))/100)`
met
`K_0 = 20`
.
Laat zien dat de dekpunten van de bijbehorende rij op de parabool met vergelijking `y = 1,25x - 0,0025 * x^2` liggen.
Bereken de twee dekpunten van de rij.
Bepaal met behulp van een webgrafiek of deze rij convergeert.
Gegeven is de kwadratische differentievergelijking
`N(t)=5*N(t-1)*(1-N(t-1))+1`
.
Er zijn twee startwaarden waarbij de rij `N(t)` constant is. Bereken die waarden.
Voor het aantal herten in een bosrijk gebied geldt dat er sprake is van logistische groei. Onderzoekers hebben de volgende recursieformule opgesteld:
`A_t = 1,8 * A_(t-1) - a* A_(t-1)^2`
Op 1 juli 2015 waren er `4000` herten en een jaar later `4800` .
Toon aan dat `a=0,00015` .
Herleid de recursieformule zo, dat je de groeivoet kunt aflezen.
Hoeveel herten zijn er in dit gebied op den duur?
Gegeven is de kwadratische differentievergelijking `K_t = a * K_(t-1) * (1 - K_(t-1))` met `K_0 = 0,2` .
Voor welke waarde van `a` is de rij `K_t` constant?
Voor welke exacte waarde(n) van `a` bestaat de rij `K_t` uit maar twee verschillende getallen?