Discrete dynamische modellen > Differentievergelijkingen
123456Differentievergelijkingen

Voorbeeld 2

In een afgesloten gebied wordt van een bepaalde soort snuitkever een populatie van uitgezet. Omdat hun leefgebied is begrensd, zal er sprake zijn van geremde exponentiële groei. Een onderzoeker heeft voor het aantal kevers in de loop van de jaren de kwadratische differentievergelijking opgesteld.
Plot een bijbehorende webgrafiek en laat zo zien dat het aantal kevers convergeert. Laat ook zien dat hier sprake is van een groeivoet die kleiner wordt naarmate de populatie groeit.

> antwoord

Uit de webgrafiek blijkt de convergentie. nadert de waarde 600.

Noteer de formule als:

De groeivoet is en als , dan .

Opgave 6

Bekijk de kwadratische differentievergelijking in het voorbeeld.

a

Hoe lees je uit de herleide recursieve formule de grenswaarde van de geremde groei af?

b

In de webgrafiek wordt behalve de lijn ook een parabool getekend. Welke formule hoort er bij die parabool?

c

Bereken de dekpunten van de gegeven rij. Zijn ze in overeenstemming met de grenswaarde?

d

Is het aantal snuitkevers dat aan het begin wordt uitgezet van belang voor de grenswaarde die wordt bereikt?

Opgave 7

De groei van een aantal bacteriën wordt bij benadering beschreven door de kwadratische differentievergelijking , waarin het aantal dagen na is en .
Neem eerst .

a

Plot bij dit groeimodel een webgrafiek en een tijdgrafiek. Naar welke waarde convergeert het aantal bacteriën?

b

Herleid de recursieve formule tot een vorm waarin je de veranderende groeivoet kunt aflezen. Welke waarde heeft de groeivoet?

c

Hoe lees je uit de herleide recursieve formule de grenswaarde van de geremde groei af?

d

In de webgrafiek wordt behalve de lijn ook een parabool getekend. Welke formule hoort er bij die parabool?

e

Bereken de dekpunten van de gegeven rij. Zijn ze in overeenstemming met de grenswaarde?

f

Wat is er aan de hand als je met 200 bacteriën begint?

verder | terug