Discrete dynamische modellen > Differentievergelijkingen
123456Differentievergelijkingen

Testen

Opgave 15

Iemand heeft een miljoen gewonnen in een loterij. Hij wil ervan gaan leven en zet het op een bank tegen een rente van `3` % per jaar. Maandelijks haalt hij € 1500,00 van de bank voor zijn levensonderhoud.

a

Stel hierbij een lineaire differentievergelijking op.

b

Teken een bijpassende webgrafiek en ga na of de saldi convergeren naar een bepaalde waarde. Bereken dan die waarde.

c

Stel een directe formule op voor de rij van de saldi. Ga met behulp van die formule ook na of het saldo uiteindelijk convergeert.

d

Hoeveel kan deze gelukkige winnaar maandelijks van de bank halen zonder dat zijn geld ooit op raakt?

Opgave 16

Er wordt een nieuw maandblad opgericht. Het aantal abonnees groeit in het begin sterk, van `3000` van het eerste blad tot `5670` van het tweede blad. De uitgever van het blad hoopt dat deze stijging van zo'n `90` % per maand nog even door zal gaan. Noem het aantal abonnees per maand `A(t)` , het aantal abonnees van de eerste oplage is `A(0)` .

a

Stel voor het exponentële groeimodel een recursieve formule op.

b

De rij `A(t)` is divergent. Laat dan zien door een directe formule voor deze rij op te stellen

Na verloop van tijd wordt de groei van het aantal abonnees kleiner. Er geldt in feite dat `A(t) = 1,95 * A(t-1) - 0,00002 * (A(t-1))^2` met `A(0) = 3000` .

c

Maak een webgrafiek bij dit model en bereken de dekpunten van `A(t)` .

d

Hoeveel abonnees zal dit tijdschrift op den duur krijgen als de groei zo door gaat?

verder | terug