Discrete dynamische modellen > Differentievergelijkingen
123456Differentievergelijkingen

Theorie

Er zijn enkele karakteristieke discrete dynamische modellen te onderscheiden.

  • Bij exponentiële groei (of verval) past een recursieformule van de vorm:
    `N(t) = N(t-1) + c* N(t-1) + b` , ofwel `N(t) = a* N(t-1) + b` met `c = a - 1`
    Hierin is `c` de groeivoet en `c = a - 1` de groeifactor.
    Je kunt er een directe formule bij maken van de vorm:
    `N(t) = (N(0) - b/(1-a)) * a^t + b/(1-a)`
    De recursieformule heeft de vorm van een lineaire differentievergelijking van de eerste orde.
    Er is sprake van convergentie als `0 lt a lt 1` en van alternerende convergentie als `text(-)1 lt a lt 0` .

  • Bij geremde exponentiële groei (ook wel logistische groei genoemd) past een recursieformule van de vorm:
    `N(t) = N(t-1) + c * (1 - (N(t-1))/M) * N(t-1)`
    Hierin is `c` de groeivoet en `M` de grenswaarde die `N(t)` steeds dichter benadert als `t rarr oo` en `c` een constante is.
    Nu is er sprake van een kwadratische differentievergelijking van de eerste orde.

Bij beide soorten differentievergelijkingen kun je zowel een tijdgrafiek als een webgrafiek maken. Of en hoe de rij convergeert, kun je aan deze grafieken zien.

Het oplossen van een differentievergelijking is het vinden van de bijbehorende directe formule.
De lineaire differentievergelijking kan met de somformule van een meetkundige rij worden opgelost.

verder | terug