Griep is een besmettelijke ziekte die van mens tot mens wordt overgedragen. Als de griep opduikt, zijn er gezonde mensen, zieke mensen en mensen die ziek zijn geweest. Alleen zieken steken gezonde mensen aan. De gemiddelde ziekteduur is vier dagen, daarna ben je geruime tijd immuun. Je begint op een bepaalde dag met `100000` personen waarvan er `100` ziek en `500` immuun zijn. Hoe verloopt het aantal zieken per dag?

In het bestand Eenvoudig griepmodel staan de gegevens van een griepepidemie van dag tot dag. Bedenk bij het opstellen van een wiskundig model voor het verloop van de griep met welke factoren je rekening moet houden. In dit eenvoudige griepmodel wordt gerekend met: `G(t)` het aantal gezonde personen op zeker tijdstip `t` , `Z(t)` het aantal zieken op dat tijdstip en `I(t)` het aantal immune personen op dat tijdstip.

Een dag later zit je op tijdstip `t + 1` . De modelformules zijn hier:

• `G(t +1) = G(t) - 0,2*Z(t)`

• `Z(t +1) = Z(t) - 0,25*Z(t) + 0,2*Z(t)`

• `I(t +1) = I(t) + 0,25*Z(t)`

Hieruit blijkt dat gemiddeld `20` % van het aantal zieken gezonde mensen ook ziek maakt. Ook blijkt dat (omdat de ziekte gemiddeld vier dagen duurt) er dagelijks ongeveer een kwart van de zieken immuun wordt. Dit is slechts een eenvoudig model.

Voor het werkelijke verloop van de griep houd je bijvoorbeeld ook rekening met de kans dat een zieke een gezond iemand ontmoet, de incubatietijd van het virus (de tijd tussen de besmetting en het echt ziek worden) en de vatbaarheid van mensen voor griep.
Dit levert meteen ingewikkelder modelformules op. Wel hebben ze nog steeds dezelfde structuur. Omdat je een dag later op tijdstip `t + 1` zit, zien alle modelformules er zo uit: `u(t+1) = u(t) + Delta u(t)` . Hierin is `u` een variabele van het model. Je hebt bijvoorbeeld de volgende modelformules:

• `G(t+1) = G(t) – 0,0002*G(t)*0,05*Z(t)`

• `Z(t+1) = Z(t) – 0,25*Z(t) + 0,0002*G(t)*0,05*Z(t)`

• `I(t+1) = I(t) + 0,25*Z(t)`

Dit is een stelsel differentievergelijkingen die met elkaar samenhangen.

Het bestand Verbeterd griepmodel heeft drie variabelen. Alle constanten erin zijn gebaseerd op aannames. Het zijn in feite parameters van het model, dus getallen die je nog kunt aanpassen. Door die parameters aan te passen kun je het model meer op de werkelijkheid laten lijken.