Discrete dynamische modellen > Stelsels
123456Stelsels

Testen

Opgave 17

In een onderzoek onder `15000` huishoudens is gebleken dat `32` % van deze huishoudens die in Nederland op vakantie gaan een jaar later naar het buitenland op vakantie gaan, de rest blijft ook een jaar later in Nederland. Echter van de huishoudens die dit jaar in het buitenland vakantie vieren, blijft jaarlijks `85` % een jaar later ook naar het buitenland gaan, alleen de overige `15` % gaat een jaar later in Nederland op vakantie.

a

Stel hierbij een dynamisch model op, noem het aantal huishoudens dat in Nederland op vakantie gaat `N(t)` en de buitenlandgangers `B(t)` . Neem `t` in jaren.

Dit jaar gingen er van deze groep `9000` huishoudens binnen Nederland op vakantie, de rest ging naar het buitenland.

b

Hoeveel waren dat er `10` jaar later?

c

Stel bij dit rekenmodel een directe formule op voor `N(t)` . Laat daarmee zien dat het aantal huishoudens dat in Nederland vakantie blijft vieren convergeert naar een bepaalde grenswaarde.

Opgave 18

Een roofdier-prooi-model wordt beschreven door de formules:

`P_(t) = P_(t-1) + (0,38 - a * R_(t-1)) * P_(t-1)`

`R_(t) = R_(t-1) - (0,10 - b * P_(t-1)) * R_(t-1)`

Op `t = 0` is het aantal prooidieren `P_(0) = 600` en het aantal roofdieren `R_(0) = 200` . Een maand later op `t = 1` zijn er `P_(1) = 570` prooidieren en `R_(1) = 204` roofdieren.

a

Laat zien dat dit betekent dat `a = 0,00215` en `b = 0,0002` .

b

Voer de bijbehorende recursieformules in op de grafische rekenmachine en maak een tijdgrafiek voor de eerste `100` maanden.

c

Plot voor de eerste `100` maanden met de grafische rekenmachine een grafiek waarin je het aantal roofdieren uitzet tegen het aantal prooidieren.

d

Als `P_(t) = P_(t-1) = P` en `R_(t) = R_(t-1) = R` , dan is het aantal prooidieren en het aantal roofdieren in stabiel evenwicht. Bereken de waarden `P` en `R` . Welke betekenis hebben deze waarden?

e

Hoeveel roofdieren zijn er wanneer het aantal prooidieren voor het eerst na de start van deze tellingen een maximum bereikt?

verder | terug