Discrete dynamische modellen > Hogere ordeToepassen
Bekijk de figuur. Tegen een vierkantje van `1` bij `1` wordt nog zo'n vierkantje aangelegd om een rechthoekje van `2` bij `1` te krijgen. Daar wordt weer een vierkant van `2` bij `2` aangelegd. Je krijgt dan een rechthoek van `2` bij `3` . Vervolgens wordt daar een vierkant van `3` bij `3` aangelegd, je krijgt dan een rechthoek van `5` bij `3` , enzovoort.
Welke rij vormen de lengtes van de opeenvolgende vierkanten?
Met welke lineaire differentievergelijking van de tweede orde kun je die rij `f(n)` beschrijven?
Maak een nieuwe rij waarin je telkens twee opvolgende waarden van de rij van Fibonacci die je bij a hebt gevonden, op elkaar deelt: `v(n) = (f(n))/(f(n-1))` . Geef daarvan de eerste acht termen.
De rij `v(n)` convergeert. Laat dit zien met de grafische rekenmachine. Bepaal ook de grenswaarde in drie decimalen nauwkeurig.
Bereken exact naar welk getal rij `v(n)` convergeert.
De exacte waarde van de grenswaarde van `f(n)` wordt de "gulden snede" genoemd.
Zoek naar de betekenis van de gulden snede in de kunst en architectuur. Bekijk waar de rij van Fibonacci en de gulden snede in de natuur voorkomen.
Een rij is gegeven door
`u(n) = u(n-1) + u(n-2) + u(n-3)`
met
`u(0) = u(1) = u(2) = 1`
.
Dit is een voorbeeld van een lineaire differentie vergelijking van de derde orde.
Schrijf de eerste `10` waarden van deze rij op.
Onderzoek of je deze differentievergelijking op dezelfde wijze als een differentievergelijking van de tweede orde kunt oplossen.
Een andere rij is gegeven door `u(n) = 6u(n-1) - 8u(n-2) + 6u(n-3)` met `u(0) = 1` , `u(1) = 4` en `u(2) = 12` .
Onderzoek of je deze differentievergelijking op dezelfde wijze als een differentievergelijking van de tweede orde kunt oplossen.