Discrete dynamische modellen > Hogere orde
123456Hogere orde

Verwerken

Opgave 9

Bekijk de twee lineaire differentievergelijkingen van de tweede orde. Los beide op.

a

`K(t) = 4K(t-1) + 5K(t-2)` met `K(0) = 10` en `K(1) = 20`

b

`u_(n) = 2u_(n-1) + 2u_(n-2)` met `u_(0) = 2` en `u_(1) = 2`

Opgave 10

Niet alle lineaire differentievergelijkingen van de tweede orde hebben reële oplossingen. Bepaal van het volgende drietal de directe formule als dit kan.

a

`H(t) = 4H(t-1) - 5H(t-2)` met `H(0) = 10` en `H(1) = 20`

b

`K(t) = 4K(t-1) + 5K(t-2)` met `K(0) = text(-)10` en `K(1) = 10`

c

`u(t) = 6u(t-1) - 9u(t-2)` met `u(0) = 2` en `u(1) = 4`

Opgave 11

In een afgesloten gebied leven konijnen. Elke maand krijgt een vruchtbaar vrouwtje gemiddeld zes jongen, drie vrouwtjes en drie mannetjeskonijnen. Deze jonge vrouwtjes kunnen in de eerste maand geen jongen voortbrengen, maar worden vruchtbaar vanaf hun tweede maand.

a

Maak een tabel van de eerste zes maanden voor het aantal vrouwtjes afkomstig van één vruchtbaar vrouwtje. Splits deze tabel op in vruchtbare en niet-vruchtbare vrouwtjes.

b

Stel een lineaire differentievergelijking van de tweede orde op voor het aantal vrouwtjes afkomstig van één vruchtbaar vrouwtje.

c

Bepaal de bijbehorende directe formule.

Opgave 12

Gegeven is de directe formule `u_t=2^t+3*4^t` .

a

Waarom is `(g-2)(g-4)=0` een mogelijke bijbehorende karakteristieke vergelijking?

b

Stel een recursieformule op die hoort bij de directe formule.

Opgave 13

Gegeven is de lineaire differentievergelijking `u_n=2u_(n-1)-2u_(n-2)` met `u_0=1` en `u_1=2` .

a

Toon aan dat `u_n=text(-)4u_(n-4)` .

b

Bereken `u_16003` .

Opgave 14

Een rij is gegeven door `u(n) = 6u(n-1) - 11u(n-2) + 6u(n-3)` met `u(0) = 1` , `u(1) = 4` en `u(2) = 12` .

a

Bereken de waarden `u(3)` en `u(4)` .

b

Onderzoek of je deze differentievergelijking op dezelfde wijze als een differentievergelijking van de tweede orde kunt oplossen.

verder | terug