Discrete dynamische modellen > Hogere orde
123456Hogere orde

Voorbeeld 2

Je wilt de lineaire differentievergelijking met en oplossen.
De karakteristieke vergelijking die hierbij hoort, heeft nu slechts één oplossing . Laat dat zien en ga ook na dat de oplossing van deze differentievergelijking de vorm heeft, waarin je en kunt berekenen uit de startwaarden.

> antwoord

Begin voor een directe formule met het substitueren van .
Dit geeft de karakteristieke vergelijking met oplossing .
De oplossing van de differentievergelijking kan dan niet de vorm hebben, want deze vorm voldoet niet aan beide startwaarden.
Een oplossing van de vorm is wel mogelijk.
en geeft en .

De bijbehorende directe formule is .
Ga met de grafische rekenmachine na dat deze rij hetzelfde is als de rij die is gegeven door de oorspronkelijke recursieformule.

Opgave 7

Bekijk in het voorbeeld welke vorm de oplossing heeft van een lineaire differentievergelijking van de tweede orde als de bijbehorende karakteristieke vergelijking maar één oplossing heeft.

a

Laat zien dat de karakteristieke vergelijking bij de gegeven recursieve formule precies één oplossing heeft.

b

Laat ook zien dat de gevonden oplossing inderdaad voldoet aan de differentievergelijking door haar in te vullen.

c

Ga met de grafische rekenmachine na dat beide rijen hetzelfde opleveren.

Opgave 8

Welke van de volgende lineaire differentievergelijkingen van de tweede orde kun je oplossen? Geef in dat geval de oplossing.

a

met en

b

met en

c

met en

verder | terug