Discrete dynamische modellen > Hogere orde
123456Hogere orde

Testen

Opgave 16

Een rij is gegeven door `u(n) = u(n-1) + u(n-2) + u(n-3)` met `u(0) = u(1) = u(2) = 1` .
Dit is een voorbeeld van een lineaire differentie vergelijking van de derde orde.

a

Schrijf de eerste `10` waarden van deze rij op.

b

Onderzoek of je deze differentievergelijking op dezelfde wijze als een differentievergelijking van de tweede orde kunt oplossen.

Een andere rij is gegeven door `u(n) = 6u(n-1) - 8u(n-2) + 6u(n-3)` met `u(0) = 1` , `u(1) = 4` en `u(2) = 12` .

c

Onderzoek of je deze differentievergelijking op dezelfde wijze als een differentievergelijking van de tweede orde kunt oplossen.

Opgave 17

Je ziet hier een aantal lineaire differentievergelijkingen van de tweede orde. Welke zijn oplosbaar? Bepaal in dat geval de exacte oplossing.

a

`u(t) = text(-)2u(t-1) + 8u(t-2)` met `u(0) = 2` en `u(1) = text(-)2`

b

`v(t) = text(-)2v(t-1) - v(t-2)` met `v(0) = 1` en `v(1) = 2`

c

`w(t) = text(-)2w(t-1) - 8w(t-2)` met `w(0) = 1` en `w(1) = 1`

Opgave 18

De koningin van de honingbij (Apis Mellifica) legt zowel bevruchte als onbevruchte eitjes. Uit de onbevruchte eitjes groeien darren (mannetjesbijen), uit de bevruchte eitjes groeien vrouwtjesbijen. Eén van die vrouwtjesbijen krijgt heel veel voedsel en wordt de nieuwe koningin, de overige zijn de werksters. Een dar heeft dus één ouder (een moeder). In het tweede geslacht heeft een dar twee voorouders (één grootmoeder en één grootvader, beide van moeders kant). In het derde geslacht heeft hij drie voorouders (twee overgrootmoeders en één overgrootvader).

a

Hoeveel voorouders heeft een dar in het tiende geslacht?

b

Hoeveel van die voorouders zijn darren, hoeveel zijn koninginnen?

verder | terug