Een recursieformule van de vorm `u(t) = a * u(t-1) + b * u(t-2)` noem je een lineaire differentievergelijking van de tweede orde. De bijbehorende directe formule vind je door:

• `u(t) = g^t` te substitueren in de recursieformule;

• de karakteristieke vergelijking `g^2 = ag + b` op te lossen.

Als deze karakteristieke vergelijking twee verschillende oplossingen `g_1` en `g_2` heeft, dan is `u(t) = p * (g_1)^t + q * (g_2)^t` de oplossing van de lineaire differentievergelijking. De waarden van `p` en `q` vind je uit de twee gegeven startwaarden van de rij.

Heeft de karakteristieke vergelijking maar één oplossing, dan ga je anders te werk. De oplossing is dan:

`u(t) = (p +q*t) * g^t` , waarin je `p` en `q` kunt berekenen uit de startwaarden.

Als de karakteristieke vergelijking geen reële oplossingen heeft, dan kun je voorlopig geen directe formule vinden.

Je zegt ook wel dat de directe formule een oplossing is van de differentievergelijking.