Discrete dynamische modellen > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Toepassen

Opgave 7Macro-economische modellen
Macro-economische modellen

Economen gebruiken een grote hoeveelheid variabelen om de economie van een bepaald land te beschrijven, zoals:

  • de effectieve vraag `EV` ;

  • de particuliere investeringen `I` ;

  • de particuliere comsumptie `C` ;

  • het nationaal inkomen `Y` ;

  • de belastinginkomsten `B` ;

  • de overheidsuitgaven `O` .

Uiteraard kun je nog meer variabelen invoeren. Tussen al deze variabelen bestaat een verband dat wordt beschreven in een zogenaamd macro-economisch model.
De effectieve vraag is bijvoorbeeld vaak gelijk aan de som van de particuliere consumptie, de particuliere investeringen en de overheidsuitgaven: `EV = C + I + O` .

Hier zie je als voorbeeld een macro-economisch model waarin de overheid geen rol speelt.

  • `EV_t = C_t + I_t`

  • `C_t = 0,6 * Y_(t-1) - 9`

  • `I_t = 29`

  • `Y_t = EV_t`

Bij de variabelen `EV` , `C` , `I` en `Y` gaat het om miljarden euro. De tijd `t` is in jaren.

a

Waaraan zie je dat de particuliere consumptie afhangt van het nationaal inkomen van het voorgaande jaar?

b

Laat zien dat uit deze modelformules volgt: `Y_t = 0,6 * Y_(t-1) + 20` .

c

Laat zien dat het nationaal inkomen in dit model naar een bepaalde grenswaarde toegroeit door een bijpassende directe formule op te stellen.

Een ander macro-economisch model luidt als volgt:

  • `C_t = 0,8(Y_(t-1) - B_(t-1))`

  • `I_t = 30`

  • `B_t = 1/3 Y_t - 400`

  • `O_t = 10`

  • `Y_t = C_t + I_t + O_t`

Bij de variabelen `C` , `Y` , `B` , `I` en `O` gaat het om miljarden euro. De tijd `t` is in jaren. Neem aan dat `Y_0 = 1200` .

d

Beschrijf dit model in woorden en stel voor `Y_t` zowel een differentievergelijking als een directe formule op. Wat gebeurt er op de lange duur met het nationaal inkomen?

Opgave 8Nationaal inkomen
Nationaal inkomen

In de afgelopen 20 jaar is het wereldinkomen (het totale inkomen van alle mensen samen) sneller gegroeid dan de wereldbevolking. Dat betekent dat het gemiddeld inkomen per hoofd van de bevolking is gestegen. In de theorie van de economische groei spelen de kapitaalgoederen een belangrijke rol. Bij kapitaalgoederen kun je bijvoorbeeld denken aan machines. De kapitaalgoederen hebben een grote invloed op de productie. Hier zie je een eenvoudig model voor economische groei:

  • I t = S t .
    I t zijn investeringen in jaar t ; S t zijn besparingen in jaar t . De investeringen zijn steeds gelijk aan de besparingen.

  • I t = K t + 1 - K t .
    K t is hoeveelheid kapitaalgoederen in jaar t . De investeringen leiden uitsluitend tot uitbreiding van de kapitaalgoederen.

  • S t = s Y t .
    Y t is het nationaal inkomen in jaar t . De besparingen zijn steeds een vast gedeelte van het nationaal inkomen; s heet de spaarquote.

  • K t = k Y t .
    De hoeveelheid kapitaalgoederen is gelijk aan k keer de productiecapaciteit. Omdat wordt aangenomen dat de productiecapaciteit volledig wordt benut, is de productiecapaciteit gelijk aan het nationaal inkomen; k heet de kapitaalcoëfficiënt.

Kies s = 0,3 , k = 2 en K 0 = 200 . Alle bedragen zijn steeds in miljoenen dollars.

a

Toon aan dat volgens het model geldt: K t + 1 = 1,15 K t .

b

Voor welke t geldt dat het nationaal inkomen Y t voor het eerst boven de 1  miljard dollar komt? Licht je antwoord toe.

De spaarquote en de kapitaalcoëfficiënt bepalen de groei van het nationaal inkomen. Ontwikkelingslanden hebben lage gemiddelde inkomens en kunnen nauwelijks sparen: s is laag. In de figuur zie je dat dit leidt tot een vicieuze cirkel van armoede.

c

Toon aan dat ook volgens het model geldt: als s afneemt, dan neemt de groei van het nationaal inkomen af.

(bron: voorbeeldexamen vwo wiskunde A1,2 uit 1998)

verder | terug