Een heel bijzondere differentievergelijking is de logistische differentievergelijking

`x_(n + 1) = r x_n ( 1 - x_n )`

met parameter `r` in `[0, 4]` en een beginwaarde `x_(0)` .

Deze differentievergelijking is bestudeerd door de Amerikaanse mathematisch fysicus Mitchell Feigenbaum (1944—2019).

bron: Wikipedia

De logistische differentievergelijking vertoont het volgende bijzondere gedrag:

• Tot `r=3` convergeert de rij naar het dekpunt `1 − 1 / r` .

• Voor `3 lt r lt 1 + sqrt(6) ≈ 3,44949` oscilleert de rij tussen twee waarden zonder te convergeren.

• Voor `3,44949 lt r le 3,54409` is er een cyclus van vier waarden waartussen de rij heen en weer springt.

• Na ongeveer `3,54409` wordt het een cyclus van acht waarden en vervolgens steeds weer een verdubbeling. Dit proces heet bifurcatie. In de figuur zie je er een weergave van. Het verloop van de iteraties wordt steeds chaotischer.

Dit gedrag is ook in andere situaties verder onderzocht in de chaostheorie.