Differentiaalvergelijkingen > DifferentiaalvergelijkingenToepassen
Twee chemische stoffen, A en B, reageren met elkaar en vormen stof C.
De bijbehorende reactievergelijking is:
`2A + B rarr C`
.
Deze vergelijking geeft aan dat
`2`
eenheden (bijvoorbeeld kilogram) van stof A samen met één eenheid van stof B omgezet
worden in één eenheid van stof C. De reactie begint als men stof A met stof B samenvoegt.
Op dat ogenblik is er nog geen stof C aanwezig! In het begin wordt er
"snel"
stof C gemaakt. Maar omdat er steeds minder van stof A en van stof B voorradig is,
wordt de snelheid waarmee stof C ontstaat steeds kleiner.
De differentiaalvergelijking die de vorming van stof C beschrijft is:
`x'(t) = k * (a - u * x(t)) * (b - v * x(t))`
met
-
`t` is de tijd in minuten;
-
`x` is de hoeveelheid gevormde stof C;
-
`a` is de beginhoeveelheid van stof A;
-
`b` is de beginhoeveelheid van stof B;
-
`k` is een positieve constante.
Toon aan dat `u = 2` en `v = 1` .
Toon met behulp van de differentiaalvergelijking aan dat de hoeveelheid geproduceerde stof C per tijdseenheid steeds kleiner wordt.
In de figuur zie je voor `a = 5` en voor een zekere waarde van `b` het richtingsveld voor `k = 0,3` .
Welke waarde van `b` hoort bij dit veld?
Schat met behulp van het richtingsveld de hoeveelheid van stof C na drie minuten. Hoeveel stof A is er dan nog aanwezig?