Differentiaalvergelijkingen > DifferentiaalvergelijkingenTesten
Op tijdstip `t = 0` doe je een hoeveelheid vaste stof in water. De vaste stof lost op: de oplossingssnelheid (de toename van de concentratie vaste stof per tijdseenheid) op tijdstip `t` is recht evenredig met het verschil tussen een bepaalde verzadigingsconcentratie `C_v` van die stof in water en de concentratie `C(t)` van de op tijdstip `t` (in minuten) opgeloste stof.
Laat zien, dat bij dit continue dynamische model de volgende differentiaalvergelijking past: `C'(t) = k · (C_v − C(t))` .
Neem verder aan dat `C(0) = 0` g/L, dat `C_v = 10` g/L en dat `k = 0,02` .
Bepaal met de methode van Euler de concentratie na `20` minuten. Werk met een stapgrootte van `Delta t = 1` minuut.
Toon aan, dat de in a gegeven differentiaalvergelijking oplossingen heeft van de vorm
`C(t) = A + B * text(e)^(text(-)kt)`
.
Bepaal vervolgens de oplossing die aan de voorwaarden voldoet en bereken opnieuw de
concentratie na
`20`
minuten.
Gegeven is de differentiaalvergelijking `f '(x) = 10 - 2 * f (x)` .
Maak in GeoGebra het bijbehorende lijnelementenveld.
Welke horizontale lijn is oplossing van deze differentiaalvergelijking?
Bepaal de oplossingsfunctie van deze differentiaalvergelijking waarvoor geldt `f (0) = 1` .