Differentiaalvergelijkingen > Differentiaalvergelijkingen
123456Differentiaalvergelijkingen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

, ofwel

b

Je krijgt als tabel:

c

Zie de uitleg. Dit kun je eenvoudig met GeoGebra doen, zie het practicum.

Opgave 1
a

geeft

b

Doen.

c

Nee, helaas niet, je moet telkens opnieuw de methode van Euler toepassen.

Opgave 2
a

Vul en in en je krijgt: .

Hier staat voor elke waarde van aan beide zijden van het isgelijkteken hetzelfde als en .

Dus is een oplossing.

b

Je hebt bij de vorige opgave al gezien dat er ook een oplossing is waarvan de grafiek door gaat.

c

Vul en in en je krijgt: .

Hier staat voor elke waarde van aan beide zijden van het isgelijkteken hetzelfde.

d

Maak hierbij een tabel op met stapgrootte .

Opgave 3
a

Differentievergelijking: .

, , , etc.

Maak een tabel, de functiewaarden gaan benaderen.

b

en .

Opgave 4
a

Vergelijk de berekende uitkomsten met de hellingen van de bijbehorende lijnelementen in de figuur.

b

c

d

Maak de grafiek van deze functie op je GR en vergelijk hem met de grafiek in de applet.

e

Doen.

Opgave 5
a

Daar is altijd .

b

c

d

Functies van de vorm .

Opgave 6
a

Je vindt .

b

De stapgrootte groter maken.

c

De stapgrootte kleiner maken.

Opgave 7
a

Je vindt .

b

en invullen geeft en dus . De gegeven randvoorwaarde is .

c

Werkelijke waarde .

Het verschil is .

Opgave 8
a

Doen.

b

Doen.

c

Dat kan met de GR, maar ook met behulp van de afgeleide.

Opgave 9
a

Doen. Alle lijnelementen hebben een negatieve helling omdat je bij een vervalproces uitgaat van en het product is van met een negatief getal.

b

Ze hebben allemaal dezelfde -waarde.

c

Doen, de formule is .

Opgave 10
a

Doen.

b

Bij hoort . Beide invullen in de d.v. levert aan beide zijden van het isgelijkteken op, dit klopt dus voor elke .

c

Doen, in het voorbeeld zie je hoe dit moet.

d

Doen, werk met GeoGebra. Ga ook na, dat deze oplossingsfunctie de vorm heeft die in het voorbeeld wordt genoemd.

Opgave 11
a

Ze lopen dan bijna verticaal.

b

Doe dit in GeoGebra.

c

Functies van de vorm .

Opgave 12
a

b

c

, etc.

Dit levert uiteindelijk op: . Het verschil is heel erg klein.

Opgave 13
a

In : .

In : .

In : .

b

Zie de figuur.

c

en .

d

e

Doen.

Opgave 14
a

Alleen de dichtheid is constant.

b

en geeft .

c

Uit volgt .

Dus is .

d

De snelheid van het massaverlies is .

Dit is recht evenredig met de oppervlakte .

Stel en je hebt de d.v. gevonden.

e

De differentievergelijking wordt .

Je vindt ongeveer gram.

Opgave 15

Opgave 16
a

Bekijk het richtingsveld, cirkels lijken er goed in te passen.

b

GeoGebra maakt een halve cirkel met middelpunt .

c

en invullen in de d.v.

Opgave 17
a

Alleen de tweede past.

b

Rechte lijnen door , behalve de lijn .

c

en invullen in de d.v.

Opgave 18
a

eenheid van stof C kost eenheden van stof A en eenheid van stof B. Dus eenheden van stof C kosten eenheden van stof A en eenheden van stof B. Op tijdstip zijn er nog eenheden van stof A en eenheden van B. Dat betekent dat en .

b

Als toeneemt dan worden en beide kleiner, dus wordt kleiner: de groeisnelheid (hier de geproduceerde hoeveelheid stof C per tijdseenheid) wordt kleiner.

c

Het lijnelementenveld kent twee oplossingen waarvoor , namelijk als .

Eén van deze oplossingen is , de andere is .

In het lijnelementenveld zie je dat dus .

d

Oplossing door schetsen (maken met GeoGebra) en aflezen . Op is dan nog eenheden A over.

Opgave 19
a

De oplossingssnelheid is .

De oplossingssnelheid is recht evenredig met .

Dus

b

De differentievergelijking wordt .

Je vindt .

c

en invullen in de d.v. geeft en .

geeft .

Opgave 20
a

Doen.

b

.

c

en invullen in de d.v. geeft aan beide zijden van het isgelijkteken hetzelfde voor elke waarde van .

geeft .

verder | terug