Differentiaalvergelijkingen > Differentiaalvergelijkingen
123456Differentiaalvergelijkingen

Voorbeeld 1

Als je een glas melk vanuit de koelkast (temperatuur C) in een kamer zet waarin de temperatuur hoger is (kamertemperatuur bijvoorbeeld C), dan wordt de melk warmer. Uit de natuurkunde is bekend dat de temperatuurstoename recht evenredig is met het temperatuursverschil met de omgeving. Daarom kun je een continu dynamisch model maken voor het opwarmen van de melk dat er zo uitziet:

.

Neem aan dat , dat in uren is en dat C. Benader met de methode van Euler de temperatuur na uur.

> antwoord

Schrijf eerst de differentiaalvergelijkig als

Zo krijg de differentievergelijking

Je weet dat C en je wilt weten.

Kies als stapgrootte bijvoorbeeld . Je krijgt:

En ga zo maar door...

Opgave 6

Bekijk het voorbeeld.

a

Maak de benadering van af.

b

Hoe kun je sneller een benadering van vinden?

c

Hoe kun je een nauwkeuriger benadering krijgen?

Opgave 7

Bekijk de differentiaalvergelijking met .

a

Benader met de methode van Euler. Neem een stapgrootte van .

b

Als het goed is zie je bij a dat afneemt en wel steeds iets minder snel. Zo kom je op het idee dat een mogelijke oplossingsfunctie zou kunnen zijn. Laat zien dat dit zo is en bepaal .

c

Hoeveel wijkt je antwoord bij a af van de werkelijke waarde van ?

verder | terug