Differentiaalvergelijkingen > Differentiaalvergelijkingen
123456Differentiaalvergelijkingen

Voorbeeld 3

Bekijk het lijnelementenveld bij de differentiaalvergelijking .

Welke twee constante functies zijn oplossing van deze differentiaalvergelijking?

Toon aan, dat functies van de vorm oplossing van deze differentiaalvergelijking zijn.

> antwoord

In het lijnelementenveld zie je dat op de lijnen en alle hellingen de waarde hebben. Je kunt gemakkelijk nagaan dat en er voor zorgen dat links en rechts van het isgelijkteken hetzelfde staat. Dit betekent dat een oplossing van de differentiaalvergelijking is. En hetzelfde geldt voor .

Bij hoort .

Als je beide in de differentiaalvergelijking invult, kun je laten zien dat links en rechts van het isgelijkteken hetzelfde komt te staan voor elke waarde van .

Opgave 10

Bekijk de differentiaalvergelijking uit het voorbeeld.

a

Maak zelf het bijbehorende lijnelementenveld met behulp van GeoGebra.

b

Laat zien, dat aan de gegeven differentiaalvergelijking voldoet.

c

Laat zien dat functies van de vorm voldoen aan de differentiaalvergelijking.

d

Teken in het richtingsveld dat je bij a hebt gemaakt de oplossingsfunctie waarvoor geldt .

Opgave 11

Hier zie je het richtingsveld bij de differentiaalvergelijking met .

a

Hoe lopen de lijnelementen in de buurt van de -as?

b

Maak zelf dit richtingsveld en bekijk een aantal grafieken van oplossingen ervan.

c

Bedenk welk type functies voldoet aan de differentiaalvergelijking en toon dan aan dat ze dit ook inderdaad doen.

verder | terug