Differentiaalvergelijkingen > Differentiaalvergelijkingen
123456Differentiaalvergelijkingen

Testen

Opgave 19

Op tijdstip doe je een hoeveelheid vaste stof in water. De vaste stof lost op: de oplossingssnelheid (de toename van de concentratie vaste stof per tijdseenheid) op tijdstip is recht evenredig met het verschil tussen een bepaalde verzadigingsconcentratie van die stof in water en de concentratie van de op tijdstip (in minuten) opgeloste stof.

a

Laat zien, dat bij dit continue dynamische model de volgende differentiaalvergelijking past: .

Neem verder aan dat g/L, dat g/L en dat .

b

Bepaal met de methode van Euler de concentratie na minuten. Werk met een stapgrootte van minuut.

c

Toon aan, dat de in a gegeven differentiaalvergelijking oplossingen heeft van de vorm .
Bepaal vervolgens de oplossing die aan de voorwaarden voldoet en bereken opnieuw de concentratie na minuten.

Opgave 20

Gegeven is de differentiaalvergelijking .

a

Maak in GeoGebra het bijbehorende lijnelementenveld.

b

Welke horizontale lijn is oplossing van deze differentiaalvergelijking?

c

Bepaal de oplossingsfunctie van deze differentiaalvergelijking waarvoor geldt .

verder | terug