Differentiaalvergelijkingen > Differentiaalvergelijkingen
123456Differentiaalvergelijkingen

Theorie

Een differentiaalvergelijking is een vergelijking waarin behalve een functie `f` ook zijn afgeleide of zelfs hogere afgeleiden voorkomen.

De oplossing van een differentiaalvergelijking bestaat uit alle formules voor `f(x)` die er voor elke toegestane waarde van `x` aan voldoen. Met behulp van de randvoorwaarden kun je bepalen welke van alle mogelijke oplossingen een grafiek heeft door een bepaald punt.

Bij differentiaalvergelijkingen van de vorm `f '(x) = ...` waarbij op de stippeltjes een uitdrukking staat met alleen `x` en `y = f(x)` , kun je

  1. oplossingen benaderen met de methode van Euler, waarbij je de bijbehorende differentievergelijking met een bepaalde stapgrootte gebruikt om vanuit een gegeven randvoorwaarde functiewaarden te berekenen;

  2. oplossingen in beeld brengen met een richtingsveld, ook wel lijnelementenveld genoemd, waarin je in alle gewenste punten binnen een bepaald gebied raaklijnstukjes tekent aan de (op dat moment onbekende) grafieken van de oplossingen.

Er bestaan computerprogramma's zoals GeoGebra die het vele werk dat daarmee is gemoeid uit je handen nemen, bekijk het practicum.

verder | terug