Differentiaalvergelijkingen > Variabelen scheiden
123456Variabelen scheiden

Toepassen

Opgave 13Olielaag
Olielaag

Op het water van een rechthoekig zwembad van `3` bij `5` m drijft een laag olie. Deze olie verdampt. De snelheid waarmee de olie verdampt is van verschillende factoren afhankelijk: de omgevingstemperatuur, de oppervlakte die de olie bedekt en de dikte van de olielaag. Hoe verandert nu het volume `V` in de tijd `t` (in uren) als je de volgende aannames doet?

  • De olie bedekt steeds het zwembad totdat de dikte van de olielaag kleiner dan `0,0001` m is, op dat moment "breekt" de olielaag uit elkaar.

  • De omgevingstemperatuur blijft constant.

  • Op tijdstip `t = 0` heeft de olielaag een dikte van `0,001` m.

  • De snelheid waarmee het volume afneemt is recht evenredig met de dikte van de olielaag.

a

Stel een differentiaalvergelijking voor het volume van de olie op gebaseerd op de genoemde aannames.

b

Neem als evenredigheidsconstante `7,5` , los de differentiaalvergelijking op en bereken het tijdstip waarop de olielaag "breekt" .

verder | terug