Differentiaalvergelijkingen > Variabelen scheiden
123456Variabelen scheiden

Verwerken

Opgave 8

Gegeven de differentiaalvergelijking `C '(t) = k * (C_v - C(t))` , waarin `k` en `C_v` constanten zijn.

a

Los deze differentiaalvergelijking op.

b

Neem nu `k = 0,02` , `C_v = 10` en `C(0) = 0` en bereken `C(20)` .

Opgave 9

Los de volgende differentiaalvergelijkingen op.

a

`(text(d)y)/(text(d)x) = xy^2` met `y(0) = 2` .

b

`f '(x) = f(x) * sin(x)` met `f(0) = 1` .

c

`(text(d)y)/(text(d)x) = sqrt(y/x)` met `y(1) = 4` .

Opgave 10

Gegeven is de differentiaalvergelijking `f '(x) = (text(-)4x)/(f(x))` .

De grafieken van de oplossingen van deze differentiaalvergelijking zijn ellipsen.

a

Maak met behulp van GeoGebra het richtingsveld bij deze differentiaalvergelijking en laat zien door de grafiek van een oplossing te tekenen dat dit inderdaad ellipsen lijken te zijn.

b

Bepaal door scheiden van de variabelen de vergelijkingen van deze ellipsen.

c

Welke van deze ellipsen gaat door het punt `(5, 0)` ?

Opgave 11

Gegeven is de differentiaalvergelijking `(text(d)y)/(text(d)x) = y/x` .

a

Maak met behulp van GeoGebra het richtingsveld bij deze differentiaalvergelijking. Hoe zien de grafieken van de oplossingen van deze differentiaalvergelijking er uit?

b

Bepaal door scheiden van de variabelen de oplossingen van deze differentiaalvergelijking.

Opgave 12

Een kegelvormige kaars is `20` cm hoog. De diameter van de grondcirkel van de kegel is `10` cm. `A(h)` is de oppervlakte van een cirkelvormige doorsnede van de kegel op een hoogte `h` boven het grondvlak.

a

Laat zien dat `A(h) = 1/16 pi * (20 - h)^2` .

Op tijdstip `t = 0` wordt de kaars aangestoken. Je mag veronderstellen dat de snelheid `(text(d)h)/(text(d)t)` waarmee de kaars korter wordt omgekeerd evenredig is met de oppervlakte van de doorsnede van de kaars op hoogte `h` .

b

Stel een differentiaalvergelijking op voor de hoogte `h` . Noem de constante daarin  `c` .

c

Los de gevonden differentiaalvergelijking op.

b

De kaars is na `8` uur opgebrand, bereken `c` .

verder | terug