Gegeven de differentiaalvergelijking `C '(t) = k * (C_v - C(t))` , waarin `k` en `C_v` constanten zijn.
Los deze differentiaalvergelijking op.
Neem nu `k = 0,02` , `C_v = 10` en `C(0) = 0` en bereken `C(20)` .
Los de volgende differentiaalvergelijkingen op.
`(text(d)y)/(text(d)x) = xy^2` met `y(0) = 2` .
`f '(x) = f(x) * sin(x)` met `f(0) = 1` .
`(text(d)y)/(text(d)x) = sqrt(y/x)` met `y(1) = 4` .
Gegeven is de differentiaalvergelijking `f '(x) = (text(-)4x)/(f(x))` .
De grafieken van de oplossingen van deze differentiaalvergelijking zijn ellipsen.
Maak met behulp van GeoGebra het richtingsveld bij deze differentiaalvergelijking en laat zien door de grafiek van een oplossing te tekenen dat dit inderdaad ellipsen lijken te zijn.
Bepaal door scheiden van de variabelen de vergelijkingen van deze ellipsen.
Welke van deze ellipsen gaat door het punt `(5, 0)` ?
Gegeven is de differentiaalvergelijking `(text(d)y)/(text(d)x) = y/x` .
Maak met behulp van GeoGebra het richtingsveld bij deze differentiaalvergelijking. Hoe zien de grafieken van de oplossingen van deze differentiaalvergelijking er uit?
Bepaal door scheiden van de variabelen de oplossingen van deze differentiaalvergelijking.
Een kegelvormige kaars is `20` cm hoog. De diameter van de grondcirkel van de kegel is `10` cm. `A(h)` is de oppervlakte van een cirkelvormige doorsnede van de kegel op een hoogte `h` boven het grondvlak.
Laat zien dat `A(h) = 1/16 pi * (20 - h)^2` .
Op tijdstip `t = 0` wordt de kaars aangestoken. Je mag veronderstellen dat de snelheid `(text(d)h)/(text(d)t)` waarmee de kaars korter wordt omgekeerd evenredig is met de oppervlakte van de doorsnede van de kaars op hoogte `h` .
Stel een differentiaalvergelijking op voor de hoogte `h` . Noem de constante daarin `c` .
Los de gevonden differentiaalvergelijking op.
De kaars is na `8` uur opgebrand, bereken `c` .