Differentiaalvergelijkingen > Variabelen scheidenVoorbeeld 1
Gegeven is de differentiaalvergelijking `H '(t) = 2t + 3` .
Los deze differentiaalvergelijking op.
Je kunt de differentiaalvergelijking schrijven als `H' = 2t + 3` .
In deze differentiaalvergelijking zijn de variabelen al gescheiden. Je kunt `H(t)` meteen vinden door primitiveren.
`H(t) = int 2t + 3 text(d)t + C = t^2 + 3t + C`
Hierin is `C` een willekeurige constante.
Bekijk de differentiaalvergelijking in
Waarom hoef je daarbij niet meer de variabelen te scheiden?
Welke oplossing van deze differentiaalvergelijking voldoet aan `H(2) = 15` ?
Een aantal van deze differentiaalvergelijkingen kun je oplossen door rechtstreeks integreren, zoals in het voorbeeld is te zien. Geef bij elk ervan aan of dit mogelijk is en bepaal dan de oplossingen ervan.
`f '(x) = x^2 - 3x`
`f '(x) = x^2 - 3 f(x)`
`C '(t) = 1 - text(e)^(text(-)0,3t)`
`H'(t) = H(t)*cos(2t)`