Differentiaalvergelijkingen > Lineaire differentiaalvergelijkingenVoorbeeld 2
Gegeven is de lineaire differentiaalvergelijking van de tweede orde `y'' + 2y' - 8y = 0` .
Verder is `y'(0) = 5` en `y(0) = 0` .
Los deze differentiaalvergelijking op.
Bij een homogene differentiaalvergelijking van de tweede orde begin je met de substitutie `y = A text(e)^(kt)` .
Als je deze functie samen met zijn eerste en tweede afgeleide in de differentiaalvergelijking invult, krijg je de karakteristieke vergelijking: `k^2 + 2k - 8 = 0` .
Dit geeft: `k_1 = 2` en `k_2 = text(-)4` .
De algemene oplossing is dan `y = A text(e)^(2x) + B text(e)^(text(-)4x)` .
Uit de twee gegeven randvoorwaarden bereken je `A` en `B` .
In
Waarom is deze lineaire diferentiaalvergelijking van de tweede orde homogeen?
Waarom zijn er nu twee randvoorwaarden nodig?
Bereken de waarden van `A` en `B` .
Gegeven is de homogene lineaire diferentiaalvergelijking van de tweede orde `2y'' + y' = 3y` .
Los deze differentiaalvergelijking op.
Neem aan dat `y(0) = 4` en `y'(0) = 9` . Bepaal de oplossingsfunctie die aan deze twee randvoorwaarden voldoet.