Differentiaalvergelijkingen > Lineaire differentiaalvergelijkingen
123456Lineaire differentiaalvergelijkingen

Verkennen

Opgave V1

Je ziet hier een plaatje uit de Wikipedia betreffende een gewichtje aan een veer. (Bron animatie: Svjo - Own work, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=25707677) Met de luchtweerstand wordt geen rekening gehouden, dus er geldt de wet van Hooke:

`F = m*a(t) = text(-)k * y(t)`

Hierin is:

  • `m` de massa van het gewichtje in kg;

  • `a(t)` de versnelling die het gewichtje ondervindt onder invloed van de zwaartekracht en de veerkracht;

  • `k` een constante afhankelijk van de veer (materiaal, uitrekbaarheid);

  • `y(t)` de uitwijking van het gewichtje uit de evenwichtsstand in m;

  • `F` de kracht die op het gewichtje werkt in N (newton);

De versnelling `a(t)` is de verandering van de snelheid `v(t)` en de snelheid is de verandering van de uitwijking `y(t)` op een bepaald tijdstip `t` . Die versnelling is daarom de tweede afgeleide van de uitwijking.

a

Welke differentiaalvergelijking beschrijft het heen en weer bewegen van het gewichtje?

b

Hoe kun je deze differentiaalvergelijking oplossen?

c

Laat zien dat functies van de vorm `y(t) = A sin(bt + c)` oplossingen zijn van deze differentiaalvergelijking.

verder | terug