Differentiaalvergelijkingen > Lineaire differentiaalvergelijkingen
123456Lineaire differentiaalvergelijkingen

Theorie

Een lineaire differentiaalvergelijking van de eerste orde kun je schrijven als: `a*y' + b *y = c` .
Als `a` , `b` en `c` constanten zijn, kun je dergelijke differentiaalvergelijkingen oplossen door de variabelen te scheiden.

Een lineaire differentiaalvergelijking van de tweede orde kun je schrijven als: `a*y'' + b *y' + c*y = d` .
Als `d = 0` heet de differentiaalvergelijking homogeen.
Als `a` , `b` en `c` constanten zijn, kun je een homogene lineaire differentiaalvergelijking van de tweede orde oplossen door in te vullen `y = A * text(e)^(kt)` en zijn eerste en twee afgeleide. Je krijgt dan de karakteristieke vergelijking `ak^2 + bk + c = 0` , die meestal twee oplossingen `k_1` en `k_2` heeft. De algemene oplossing heeft dan de vorm `y = A_1 text(e)^(k_1 t) + A_2 text(e)^(k_2 t)` . Omdat `k_1` en `k_2` complexe getallen kunnen zijn heb je hierbij kennis nodig van het rekenen met dergelijke getallen, met name gebruik je de formule van Euler. Het geval dat `k_1 = k_2` blijft voor nu buiten beschouwing.

verder | terug