Differentiaalvergelijkingen > Lineaire differentiaalvergelijkingen
123456Lineaire differentiaalvergelijkingen

Theorie

Een lineaire differentiaalvergelijking van de eerste orde kun je schrijven als: .
Als , en constanten zijn, kun je dergelijke differentiaalvergelijkingen oplossen door de variabelen te scheiden.

Een lineaire differentiaalvergelijking van de tweede orde kun je schrijven als: .
Als heet de differentiaalvergelijking homogeen.
Als , en constanten zijn, kun je een homogene lineaire differentiaalvergelijking van de tweede orde oplossen door in te vullen en zijn eerste en twee afgeleide. Je krijgt dan de karakteristieke vergelijking , die meestal twee oplossingen en heeft. De algemene oplossing heeft dan de vorm . Omdat en complexe getallen kunnen zijn heb je hierbij kennis nodig van het rekenen met dergelijke getallen, met name gebruik je de formule van Euler. Het geval dat blijft voor nu buiten beschouwing.

verder | terug