Differentiaalvergelijkingen > Toepassingen
123456Toepassingen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Variabelen scheiden geeft .

b

wordt kleiner naarmate dichter bij komt.

c

Variabelen scheiden geeft . En hoe ga je dan verder?

Opgave 1
a

b

Door in de twee breuken gelijknamig te maken en op te tellen. En vervolgens er voor te zorgen dat je en zo kiest dat de teller wordt.

c

.

Omdat moet en .

Dit betekent en .

d

De d.v. wordt: .

Integreren: .

Herleiden: geeft met.

Je vindt: .

e

Teller en noemer van het antwoord bij d delen door en kiezen.

f

Ze hebben twee horizontale asymptoten en en het juiste verloop.

Opgave 2
a

D.v. schrijven als

Beuksplitsen .

Integreren: .

Herleiden naar de gewenste vorm.

b

Vul in de functie bij a in.

c

Neem en .

Opgave 3
a

D.v. schrijven als

Beuksplitsen .

.

geeft en .

Integreren: .

Vervolgens herleiden naar de gewenste vorm.

b

geeft .

c

geeft en dus .

Opgave 4
a

Doen, de grote lijnen staan in het voorbeeld.

b

geeft .

c

geeft en dus s.

Opgave 5
a

Je vind

b

geeft .

c

m/s.

c

Hoe groter , hoe kleiner die grenswaarde.

Opgave 6
a

.

b

Variabelen scheiden: .

Integreren:

Algemene oplossing: .

geeft .

Dus .

c

geeft . Los dit op met de GR.

Opgave 7
a

.

b

Variabelen scheiden: .

Integreren:

Algemene oplossing: .

geeft .

Dus .

c

geeft s.

Opgave 8
a

.

b

Variabelen scheiden: .

Integreren:

geeft .

Dus .

c

integeren geeft .

geeft .

Dus .

c

Dus geeft s.

Opgave 9
a

Variabelen scheiden, breuksplitsen en integreren.

b

geeft .

Dus .

c

oplossen.

Opgave 10
a

De groeisnelheid is evenredig met het product van aantal besmette personen en het aantal niet-besmette personen .

D.v.:

b

D.v. oplossen: .

geeft .

Los op: . Je vindt jaar.

Opgave 11
a

is het aantal vierkante meter bodembedekker. De differentiaalvergelijking bij het exponentiële groeimodel is , en de oplossing daarvan is .

geeft .

b

m2.

m2.

c

geeft na variabelen scheiden, breuksplitsen en integreren: .

geeft .

geeft .

Dus: .

d

m2.

Opgave 12
a

Op tijdstip werkt de zwaartekracht met grootte naar beneden, naar boven werkt de wrijvingskracht met grootte . De resulterende kracht is dan .
De differentiaalvergelijking wordt dus .

b

D.v.: met (laten vallen).

Oplossing na variabelen scheiden: .

c

geeft s.

d

m/s.

verder | terug