Differentiaalvergelijkingen > Toepassingen
123456Toepassingen

Verwerken

Opgave 6

Een steen met een massa van kg wordt van een hoge toren naar beneden gegooid met een beginsnelheid van m/s. De wrijvingskracht die de steen tijdens de val ondervindt is recht evenredig met de snelheid .

Volgens de tweede wet van Newton geldt: , waarin de massa in kg, de gravitatieconstante is in m/s2 en de wrijvingsconstante is.

a

Aan welke differentiaalvergelijking moet in deze situatie voldoen?

b

Los deze differentiaalvergelijking op.

c

Na s is de snelheid van de steen m/s. Bereken .

Opgave 7

Je schiet een voorwerp loodrecht omhoog af met een beginsnelheid van m/s. Nu zijn zowel de wrijvingskracht als de zwaartekracht naar beneden (naar de aarde) gericht.

Volgens de tweede wet van Newton geldt nu: , waarin de massa in kg, de gravitatieconstante is in m/s2 en de wrijvingsconstante is. Neem en kg.

a

Aan welke differentiaalvergelijking moet in deze situatie voldoen?

b

Los deze differentiaalvergelijking op.

c

Na hoeveel seconden bereikt dit voorwerp zijn hoogste punt.

Opgave 8

Een voorwerp valt van een toren van een hoogte van m. Neem aan dat de wrijvingskracht te verwaarlozen is.

Volgens de tweede wet van Newton geldt dan: , waarin de massa in kg, de gravitatieconstante is in m/s2 is.

a

Aan welke differentiaalvergelijking moet in deze situatie voldoen?

b

Los deze differentiaalvergelijking op.

c

Welke formule geldt voor de hoogte van dit voorwerp boven de grond?

c

Na hoeveel seconden komt dit voorwerp op de grond?

Opgave 9

Bij een logistisch groeimodel geldt de differentiaalvergelijking .

a

Los deze differentiaalvergelijking op.

b

Bepaal de oplossingsfunctie waarvoor .

c

Voor welke waarde van is de maximale waarde van tot op % benaderd?

Opgave 10

In een land met een bevolkingsgrootte van miljoen breekt een besmettelijke ziekte uit. Op zeker moment is % van de bevolking besmet. Laat (in miljoenen) het aantal besmette personen zijn afhankelijk van de tijd in jaren na dit moment. Onderzoekers stellen een model op waarin wordt aangenomen dat het aantal besmette personen toeneemt met een snelheid die op elk moment recht evenredig is met het product van het aantal besmette en het aantal niet besmette personen.

a

Leg uit waarom hier sprake is van een logistisch groeimodel en stel een bijpassende differentiaalvergelijking op.

b

Uit tellingen blijkt dat de evenredigheidsconstante bij benadering is. Op welk tijdstip is volgens dit model % van de bevolking besmet?

verder | terug