Differentiaalvergelijkingen > Toepassingen
123456Toepassingen

Voorbeeld 1

Het aantal dieren in een kolonie pinguïns op een afgelegen eiland schommelt al jaren rond de . Na een grote milieuramp (een gecrashte olietanker) sterft tweederde deel van de populatie uit. De populatie lijkt zich weer snel te gaan herstellen, na een jaar zijn er alweer pinguïns. Onderzoekers gaan uit van een logistisch groeimodel voor het aantal pinguïns , met in jaren na de milieuramp en met een maximum aantal pinguïns van . De bijbehorende differentiaalvergelijking is .

Los deze differentiaalvergelijking op en bereken de juiste waarde van in vijf decimalen nauwkeurig.

> antwoord

Je kunt de differentiaalvergelijking schrijven als .

Je kunt daarom de variabelen scheiden:

Door breuksplitsen en integreren vind je: , waarin een willekeurige constante is.

Dit kun je herleiden naar:

Uit het gegeven dat bepaal je .

Uit het gegeven dat bepaal je .

Opgave 3

Bekijk het logistisch groeimodel in het voorbeeld.

a

Laat zien hoe je de differentiaalvergelijking door breuksplitsen kunt oplossen.

b

Laat zien dat .

c

Laat zien dat .

verder | terug